如何求导:sinx^cosx;x^(1/x)如何求导:第一题:sinx^cosx;第二题:x^(1/x)我似乎对指数里带有x的式子没辙~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:06:36
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如何求导:sinx^cosx;x^(1/x)
如何求导:
第一题:sinx^cosx;
第二题:x^(1/x)
我似乎对指数里带有x的式子没辙~

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【1】令y=sinx^cosx
两边取对数,则lny=cosx*ln(sinx)
两边求导,1/y*y'=-sinx*ln(sinx)+cosx*1/sinx*cosx
y'=y*[-sinx*ln(sinx)+cosx*1/sinx*cosx]
y'=sinx^cosx*[-sinx*ln(sinx)+(cosx)^2/sinx]
【2】令y=x^(1/x)
同理 lny=1/x*ln(x)
不难求得:
y'=x^(1/x)*(-1/x^2*ln(x)+1/x^2)