当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:24:40
当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?

当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?
当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?

当x趋近与1时,无穷小1-x与1/2(1-x^2)是否同阶?是否等价?
因为
lim(x→1)1/2(1-x^2)/(1-x)
=lim(x→1)1/2(1-x)(1+x)/(1-x)
=lim(x→1)1/2(1+x)
=1/2×2
=1
所以同阶且等价.

lim(x→1)(1-x)/[1/2(1-x^2)]=lim(x→1)[2/(1+x)](注:这是分子分母约掉1-x)
=1
所以这两个无穷小是等价无穷小。
注:两个无穷小是同阶还是等价,只要把这两个无穷小相比求极限是否等于1即可,若等于1,则它们等价,如果等于0, 则分子是分母的高阶无穷小...

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lim(x→1)(1-x)/[1/2(1-x^2)]=lim(x→1)[2/(1+x)](注:这是分子分母约掉1-x)
=1
所以这两个无穷小是等价无穷小。
注:两个无穷小是同阶还是等价,只要把这两个无穷小相比求极限是否等于1即可,若等于1,则它们等价,如果等于0, 则分子是分母的高阶无穷小,如果是不等于0且不等于1的数则称它们是同阶)

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