作业帮如图,抛物线经过A,C,D三点,且三点坐标为A（-1,0）,C（0,5）,D（2,5）,抛物线与x轴的另一个交点为B点点F为线段OC上一动点,连接DF、BF,以DF、BF为边作平行四边形DFBG,(1)经过A、B、C三点的抛物线为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:36:49
如图,抛物线经过A,C,D三点,且三点坐标为A（-1,0）,C（0,5）,D（2,5）,抛物线与x轴的另一个交点为B点点F为线段OC上一动点,连接DF、BF,以DF、BF为边作平行四边形DFBG,(1)经过A、B、C三点的抛物线为
如图,抛物线经过A,C,D三点,且三点坐标为A（-1,0）,C（0,5）,D（2,5）,抛物线与x轴的另一个交点为B点
点F为线段OC上一动点,连接DF、BF,以DF、BF为边作平行四边形DFBG,
(1)经过A、B、C三点的抛物线为 ；B点的坐标为 ；
(2)线段OC上是否存在F点,使四边形DFBG为矩形,如存在,求出F点坐标,如不存在说明理由；
如图,抛物线经过A,C,D三点,且三点坐标为A（-1,0）,C（0,5）,D（2,5）,抛物线与x轴的另一个交点为B点点F为线段OC上一动点,连接DF、BF,以DF、BF为边作平行四边形DFBG,(1)经过A、B、C三点的抛物线为
1.设抛物线y=ax^2+bx+c
将A,C,D点坐标代入
c=5
a-b+5=0
4a+2b+5=5
解方程
抛物线y=-5/3x²+10/3x+5
2.令-5/3x²+10/3x+5=0
化简
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1
B(3,0)
3.矩形的特点是四个角都是直角的平行四边形
现在已知是平形四边形
只需验证其中一个角是否是直角即可
比如∠DFB是否是直角
假设∠DFB是直角,F坐标(0,y)
方法1
两条直线垂直,直线斜率乘积互为负导数(k1*k2=-1)
kDF=(5-y)/(2-0)=(5-y)/2
kFB=(0-y)/(3-0)=-y/3
(5-y)/2*(-y/3)=-1
y²-5y+6=0
(y-2)(y-3)=0
y=2或3
∴存在F点,使四边形DFBG为矩形
F（0,2)或(0,3)
方法2
矩形对角线的平方=两边的平方和
对角线BD的平方=1²+5²=26
BF²=3²+y²=9+y²
DF²=2²+(5-y)²
BF²+DF²=9+y²+2²+(5-y)²=26
y²-5y+6=0
(y-2)(y-3)=0
y=2或3
∴存在F点,使四边形DFBG为矩形
F（0,2)或(0,3)
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳