设函数f（x）=根号x^2+1 -ax（-ax在根号外）证明当a大于等于1时,函数f(x)在区间[0,+∞）上是单调函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 20:30:33

设函数f（x）=根号x^2+1 -ax（-ax在根号外）证明当a大于等于1时,函数f(x)在区间[0,+∞）上是单调函数
设函数f（x）=根号x^2+1 -ax（-ax在根号外）证明当a大于等于1时,函数f(x)在区间[0,+∞）上是单调函数

设函数f（x）=根号x^2+1 -ax（-ax在根号外）证明当a大于等于1时,函数f(x)在区间[0,+∞）上是单调函数
不晓得你们教了哪些方法,求导的方法教了没?
对f(x)求导,整理,得f'(x)=根号(1-1/(X^2+1))-a.显然,根号(1-1/(X^2+1))这个东西恒小于1.则当x>=0时,f'(x)小于0,所以f(x)单调递减

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设a=1,对x2>x1,有
f(x2)/f(x1)=[根号(x2^2+1) -x2]/[根号(x1^2+1) -x1]=[根号(x2^2+1) -x2]*[根号(x2^2+1) +x2]/[根号(x1^2+1) -x1]*[根号(x2^2+1) +x2]=1/根号(x1^2+1) -x1]*[根号(x2^2+1) +x2],分子＝1，分母>1，可知f(x)单调递减；
另，对某x>=0，若a2>a1，则[x^2+1 -a2x]－[x^2+1 -a1x]＝（a1-a2)x<=0,
所以，对f(x)，a>=1时,仅当a=1时同一x值时f(x)最大，所以f(x)始终为单调减函数。

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设函数f(x)=根号下(x^2+1)-ax(a>0) ,解不等式f(x) 设函数f（x）=根号x^2+1 -ax（-ax在根号外）证明当a大于等于1时,函数f(x)在区间[0,+∞）上是单调函数设函数f(x)=根号下(x2+1),F(x)=f(x)-ax(a>0)单调性设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜设函数f(x)=根号x'2+1-ax,其中a>=1,证明：f(x)在区间[0,+&)上是单调递减函数设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=根号(ax^2+bx+c) (a 设函数F(X)=根号AX^2+BX+C(A 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数F(X)=根号AX^2+BX+C(A 设函数f(x)=根号下(ax^2+bx+c)(a 设函数f(x)=(根号(x^2+1))-ax,当a≥1时,试证明函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.设函数f(x)=(根号(x^2+1))-ax,当0＜a＜1时,试证明函数f(x)在区间[0,+∞]上是不是单调函数.要定义解法,求导没学, 设函数f(x)=根号（x2+1)－ax,其中a>0.解不等式f(x)《1：设导数f(x)=根号(x^2+1)-ax,其中a≥1.证明：f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数. 设函数f(x)=InX-1/2ax^2-bx令F（X）=f(x)+1/2ax^2+bx+a/x(0 设函数f(x)=(根号下x^2+1)-ax,其中a>0.证明：当a>=1时,函数f(x）在区间[0,+无穷）上是单调函数.画红圈的部分,是为什么啊.