A在第一象限,且(1+tanA)/(1-tanA)=3+2√2,求cosA的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:38:50

A在第一象限,且(1+tanA)/(1-tanA)=3+2√2,求cosA的值
A在第一象限,且(1+tanA)/(1-tanA)=3+2√2,求cosA的值

A在第一象限,且(1+tanA)/(1-tanA)=3+2√2,求cosA的值
1+tanA=3+2√2-(3+2√2)tanA
(4+2√2)tanA=2+2√2,tanA=√2/2,sinA=(√2/2)cosA.
(sinA)^2+(cosA)^2=(1/2)(cosA)^2+(cosA)^2=(3/2)(cosA)^2=1.
(cosA)^2=2/3,因为A在第一象限,所以cosA=√6/3.

(1+tanA)/(1-tanA)=3+2√2
得tanA=(2+2√2)/(4+2√2)=(1+√2)/(2+√2)
=(2+2√2-√2-2)/2=√2/2
∴(tanA)^2=(sinA)^2/(cosA)^2=1/2
∴(sinA)^2=[(cosA)^2]/2=1-(cosA)^2
∴(cosA)^2=2/3
A在第一象限
∴cosA=√6/3