作业帮将编号为1,2,3,4,5的5封信放入编号为1,2,3,4,5的5个信箱里,每封信不能放入和自己编号一样的信箱,问共有几种放法?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:46:07
将编号为1,2,3,4,5的5封信放入编号为1,2,3,4,5的5个信箱里,每封信不能放入和自己编号一样的信箱,问共有几种放法?
将编号为1,2,3,4,5的5封信放入编号为1,2,3,4,5的5个信箱里,每封信不能放入和自己编号一样的信箱,问共有几种放法?
将编号为1,2,3,4,5的5封信放入编号为1,2,3,4,5的5个信箱里,每封信不能放入和自己编号一样的信箱,问共有几种放法?
5封信放到5个信箱里一共有5*4*3*2*1=120种.
有1封信放入和自己编号一样的信箱：5*3*3=45种
有2封信放入和自己编号一样的信箱：10**2=20种
有3封信放入和自己编号一样的信箱：10*1=10种
有4封信放入和自己编号一样的信箱：0种
有5封信放入和自己编号一样的信箱：1种
所以 符合题意的有 120-45-20-10-1=44种.
第一封信：4种
第二封信：4种
第三封信：4种
第四封信：4种
第五封信：4种
总的方法： 4 * 4 *4 * 4 *4=1024种
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第一封信：4种
第二封信：4种
第三封信：4种
第四封信：4种
第五封信：4种
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4×4×3×2=96种，上面的那些解释有重复的
答案是44.
这是组合计数中的错排(derangement)问题。如果a(n)是将n封信放n个信封使得每封信都不放入自己编号的信封的放法数，那么利用容斥原理可得
a(n) = n!* (sum_{k=0}^{n} (-1)^k/k!).
容易算a(5)=44. 一般来说可以在OEIS上查表A000166。谢谢，你的答案也是对的，但因为我还是初中生，所以看不懂。。...
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答案是44.
这是组合计数中的错排(derangement)问题。如果a(n)是将n封信放n个信封使得每封信都不放入自己编号的信封的放法数，那么利用容斥原理可得
a(n) = n!* (sum_{k=0}^{n} (-1)^k/k!).
容易算a(5)=44. 一般来说可以在OEIS上查表A000166。
收起
共有A5 5种方法，再排除不符合的
不符合要求的，先确定其中一个放相同号，接下来四个组合有C4 5XA4 4中方法
然后全部方法数减去不符合的，
计算方法我说了，具体计算你自己解决把
（前面数一个在上，后面一个数在下）