已知实数x,y满足5x+12y=60,则√（x²+y²）的最小值等于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 15:17:06

已知实数x,y满足5x+12y=60,则√（x²+y²）的最小值等于
已知实数x,y满足5x+12y=60,则√（x²+y²）的最小值等于

已知实数x,y满足5x+12y=60,则√（x²+y²）的最小值等于
设r²=x²+y²
要求√(x²+y²)的最小值即求r最小值
x²+y²的几何意义是直线5x+12y=60动点到原点的距离
根据点到直线的公式 ∣-60∣/√(5²+12²)=60/13
所以√(x²+y²)的最小值为60/13

根据5x+12y=60得y=(60-5x)/12
在平面直角坐标系中反映出来
则所求最小值表示这条直线上某个点到原点距离最小
(因为这个点到x y轴距离为x和y 那么它到原点距离根据勾股定理就是√（x²+y²）)
根据点到直线距离最短过原点作O垂直直线交点即为所求点
根据等面积求出线段长即为60/13 也就是所求最小值...

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这里有个初中解法供分享。
方程截距为5,12，截距距离13
√（x²+y²）是直角三角形上的高
则根据面积相等
13√（x²+y²）=5*12
√（x²+y²）=60/13

已知实数x,y满足|x|+x+y=10、x+|y|-y=12,则x+y的值? 已知实数x,y满足5x+12y=60,则（根号下x^2+y^2-2x-4y+5）的最小值是多少? 已知实数x.y满足关系式5x+12y-60=0,则根号X2+Y2的最小值已知实数x,y满足x-y 已知实数X,Y满足{|x+y| 已知实数x,y满足5x+12y=60,则根号(x的平方+y的平方)取最小值时,x,y的取值分别是x=?y=?求x,y的值已知实数x,y满足y=x^2+5x-4,则3x-2y最大值为已知实数x、y满足x²-2x+y=5,则x+2y的最大值为已知实数x,y满足关系式x^2-x+y=5 则x+y的最大值为已知实数x,y满足5x+12y=60,则√（x²+y²）的最小值等于已知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则根号下（x^2+y^2）的最小值为已知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则x^2+y^2的算术平方根的最小值为? 已知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则根号下（x^2+y^2）的最小值为已知实数X,Y满足以下条件5x+12y-60=0,则√（x²+y²) 的最小值为已知实数x,y满足关系式5x+12y-60=0,则根号下（x²+y²）的最小值是多少? 已知实数x,y满足y=|x-1|,则x+2y的最大值是实数xy满足5x+12y=60则+x+y的最小值是多少已知实数x,y满足{x=>0,y