设3乘x的3次方减x等于1,求9乘x的4次方加12乘x的3次方减3乘x的2次方减7x加2006的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:15:29
设3乘x的3次方减x等于1,求9乘x的4次方加12乘x的3次方减3乘x的2次方减7x加2006的值.
设3乘x的3次方减x等于1,求9乘x的4次方加12乘x的3次方减3乘x的2次方减7x加2006的值.
设3乘x的3次方减x等于1,求9乘x的4次方加12乘x的3次方减3乘x的2次方减7x加2006的值.
∵3x³-x=1
∴3x³=1+x
∴9x^4+12x³-3x²-7x+2006
=3x(3x³+4x²-x)-7x+2006
=3x(1+x+4x²-x)-7x+2006
=3x(1+4x²)-7x+2006
=3x+12x³-7x+2006
=12x³-4x+2006
=4(3x³-x)+2006
=4+2006
=2010
3x^3-x=1
9x^4+12x^3-3x^2-7x+2006
=(9x^4-3x^2)+(12x^3-4x)-3x+2006
=3x(x^3-x)+4(3x^3-x)-3x+2006
=3x+4-3x+2006
=2010
因为3x^3-x=1,所以3x^3=x+1
所以9x^4=3x*(3x^3)=3x*(x+1)=3x^2+3x
12x^3=4(3x^3)=4(x+1)=4x+4
所以9x^4+12x^3-3x^2-7x+2006=3x^2+3x+(4x+4)-3x^2-7x+2006=2010
因为:3x^3-x=1;并且,
9x^4+12x^3-3x^2-7x=9x^4-3x^2+12x^3-4x-3x+2006
=3x(3x^3-x)+4(3x^3-x)-3x+2006
=3x+4-3x+2006
=4+2006
=2010
(注:x^4表示x的4次方,x^3表示x的3次方,x^2表示x的2次方)