作业帮解不等式（1）（x+7）/（3x的平方+2x+5）大于1 （2）（x的平方-5x+6）/（x的平方-3 x-4）小于等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 17:14:25
解不等式（1）（x+7）/（3x的平方+2x+5）大于1 （2）（x的平方-5x+6）/（x的平方-3 x-4）小于等于0
解不等式（1）（x+7）/（3x的平方+2x+5）大于1 （2）（x的平方-5x+6）/（x的平方-3 x-4）小于等于0
解不等式（1）（x+7）/（3x的平方+2x+5）大于1 （2）（x的平方-5x+6）/（x的平方-3 x-4）小于等于0
【不好意思,看题目时太晚了】
1）（x+7）/（3x的平方+2x+5）大于1
因为3x²+2x+5
=3(x²+2/3x+5/3)
=3[(x²+2×1/3×x+1/9)+14/9]
=3[(x+1/3)²+14/9]＞0
所以原不等式化为
x+7＞3x²+2x+5
3x²+x-2＜0
(3x-2)(x+1)＜0
①3x-1＞0,x+1＜0
即x＞1/3,x＜-1
无解
②3x-1＜0,x+1＞0
即x＜1/3,x＞-1
x取值-1＜x＜1/3
综上所述,不等式解集-1＜x＜1/3
2）（x的平方-5x+6）/（x的平方-3 x-4）小于等于0
(x²-5x+6)/(x²-3x-4)≤0
（1）当x²-3x-4＞0时
即 (x-4)(x+1)＞0
x-4＞0,x+1＞0或x-4＜0,x+1＜0
即x＞4或x＜-1时
原不等式化为x²-5x+6≤0
(x-2)(x-3)≤0
①x-2≤0,x-3≥0
即x≤2,x≥3
无解
②x-2≥0,x-3≤0
x≥2,x≤3
x取值范围2≤x≤3
因为x＞4或x＜-1
所以x无解
（2）当x²-3x-4＜0时
即 (x-4)(x+1)＜0
x-4＞0,x+1＜0或x-4＜0,x+1＞0
即x＞4,x＜-1或x＜4,x＞-1时
即 -1＜x＜4时
原不等式化为x²-5x+6≥0
(x-2)(x-3)≥0
①x-2≥0,x-3≥0
即x≥2,x≥3
x取值范围x≥3
②x-2≤0,x-3≤0
x≤2,x≤3
x取值范围x≤2
因为 -1＜x＜4
所以x解集 -1＜x≤2,3≤x＜4
综上所述,不等式解集1＜x≤2,3≤x＜4