..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:09:42
..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)

..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)
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在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)

..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.)
在一个三角形ABC中,有一个内三角形PDE.AB是底边,点P在AB边上,点D在AC边上,点E在BC边上.在某个特殊的位置上,三角形PDE有一个最小值周长.
求:当三角形PDE的周长是最小值时,点P处于AB边上一个特殊的位置.点P在哪里?点D和点E又在哪里?最小值周长是多少?
根据提示,连接CP、CR、CT,设PR交AC于H,PT交BC于H'
显然,D、E只有分别对应RT与AC、BC的交点,三角形DEP的周长才是最小的,也就是此时三角形DEF的周长就是RT的长度
因为RH=PH,且角CH垂直于RP,所以三角形RCH与三角形PCH全等,
故有角RCH=角PCH,CR=CP
同理可证角TCH'=角PCH',CT=CP
所以CR=CP=CT
所以角RCT=2倍角ACB
由余弦定理RT^2=CR^2+CT^2-2*CR*CT*cos角RCT
又根据上面得出的结论,用CP分别替代CR、CT,用2倍角ACB替代角RCT
有RT^2=2*CP^2*(1-cos2倍角ACB)
因为角ACB为定值,显然,只有当CP最小时,RT才是最小的
所以P点为从C作垂线与AB的交点,D、E两点就是RT与AC、BC的交点(也可以证明这两点也是垂线的交点)
要求最小周长,得把CP用三角形的边和角表示出来,可有多种选择
我用CP=AC*sin角CAB表示
则RT^2=2*(AC*sin角CAB)^2*(1-cos2倍角ACB)
开方后即得内接三角形周长的最小值
注:RT^2表示RT的平方的意思,其它的类推

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如图3,在直角三角形 ABC中,∠ACB=90度点D、E、F,分别为AB、BC、AC的中点 在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证以AE,EF,BF为边长的三角形是直角三角形 ..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小值是多少?(要具体过程.) 在直角三角形ABC中,角C=90,D,E,F分别在AB,BC,CA上,四边形DECF为正方形,AD=3,BD=2,求三角形ABC的面积 在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+BF平方如果CA 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中.∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上.,求:DE=DF. 在直角三角形ABC中角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.且DE垂直于DF,求证EF平方=AE平方+BF平方 在直角三角形ABC中,角C等于90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上,且DE垂直于DF,求EF的平方等于AE的平方加BF的平方 在直角三角形abc中,角=90度 d是ab的中点 e.f分别在ac和bc上 且de垂直df 求证 ef方=ae方加bf方角c=90度 在直角三角形abc中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=2,BF-CF=3/2,求AB的长 在直角三角形abc中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=2,BF-CF=3求AB 如图,在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,作EG⊥AB交BC于G,求证:GF∥BA, 已知:在三角形ABC中,角A等于90度,AB=AC,D为bc的中点.E.F分别为AB,AC上的点,且BE=AF,求证三角形DEF是腰直角三角形. 如图所示 在等腰直角三角形abc中,P是斜边上一点,PE垂直于AB,Pf垂直于AC,垂足分别为点E,F,D是bc的中点,求证DE垂直于DF 如图所示,在等腰直角三角形abc中,p是斜边上,pe⊥ab,pf⊥ac,垂足分别为e,f,d是bc中点.求证:de⊥df 在等腰直角三角形ABC中,P是斜边上一点,PE⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为E,F,D是BC中点,求证:DE⊥DF应该是PE⊥AB,PF⊥AC 在等腰直角三角形ABC中,角A=90°,D为BC中点,E、F分别从A、C 出发以相同速度向B 、A运动,判断DE、DF关系 在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC...在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF.设DE=x,DF=y(1)