作业帮求证明 微积分导函数的题.(1)证明偶函数的导函数是奇函数.(2)证明奇函数的导函数是偶函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:08:04
求证明 微积分导函数的题.(1)证明偶函数的导函数是奇函数.(2)证明奇函数的导函数是偶函数.
求证明 微积分导函数的题.(1)证明偶函数的导函数是奇函数.(2)证明奇函数的导函数是偶函数.
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设f（x）是偶函数,则 f（-x）＝f（x）
设g（x）＝f'（x）,由导函数的定义可得
g（－x）＝f'（-x）＝lim(△x→0)［f(-x＋△x)－f(-x)］/△x＝－lim(-△x→0)［f(-(x-△x))－f(x)］/-△x＝-lim(△x→0)［f(x－△x)－f(x)］/-△x＝＝－lim(-△x→0)［f(x－△x)－f(x)］/△x＝－g（x）,这说明g（x）＝f'（x）是奇函数!
若f（x）是奇函数,则f（-x）＝-f（x）
设g（x）＝f'（x）,由导函数的定义
则g（-x）＝f'（-x）＝lim(△x→0)［f(-x＋△x)－f(-x)］/△x＝lim(△x→0)［f(-（x－△x）)＋f(x)］/△x＝lim(△x→0)［－[f(x－△x)－f(x)]］/△x＝－lim(△x→0)［f(x－△x)－f(x)］/△x＝lim(-△x→0)［f(x－△x)－f(x)］/－△x＝g（x）,这说明g（x）＝f'（-x）是偶函数!
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