证明：有界连续函数的集合是闭集

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:23:20

证明：有界连续函数的集合是闭集
证明：有界连续函数的集合是闭集

证明：有界连续函数的集合是闭集
这题出的有问题.B:={f,f is bounded and continues}不是闭集,还有,所谓的闭集,开集必须首先明确在哪个空间中的闭集,开集.例如:B:={f:[0,1]->R,f bounded and continues} 就不是C:={f:[0,1]->R,f bounded}中的闭集.
还有一个问题问楼上:不是闭集,未必就是开集,例如 (0,1] 不是闭集,不是开集.

反证法。假设有界连续函数不是闭集。
如果不是闭集，则为开集，所以有界，但取不到端点，这与连续相矛盾。因为不存在最小正数意布色塔（它比无限小还无限小）。所以无法判断f(x)0和f(x)1的接近程度。即点1和点2不一定连续。这与假设矛盾。所以有界接续一定是闭集谢谢。我明白你的意思了。可是怎么说明取不到端点就不连续呢呢？...

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反证法。假设有界连续函数不是闭集。
如果不是闭集，则为开集，所以有界，但取不到端点，这与连续相矛盾。因为不存在最小正数意布色塔（它比无限小还无限小）。所以无法判断f(x)0和f(x)1的接近程度。即点1和点2不一定连续。这与假设矛盾。所以有界接续一定是闭集

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