若n是自然数,且（n^3-1)/5是一个质数,求n的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 05:26:31

若n是自然数,且（n^3-1)/5是一个质数,求n的值
若n是自然数,且（n^3-1)/5是一个质数,求n的值

若n是自然数,且（n^3-1)/5是一个质数,求n的值
(n-1)(n^2+n+1)
现在来思考,上式一定要能够整除5
所以其中一个因式=5m
m=多少呢.试想M若为一个素数或者合数,那么原式定然不是一个素数了,那么m就是一个既不是素数又不是合数的数,自然就是1
所以n-1=5或者n^2+n+1=5
又因为n是自然数,所以n只能=6
带入,算出为43,符合题意

全部展开

对n，5作带余数除法，设n=5k+r，k≥0,0≤r≤4.
n^3-1
=(5k+r)^3-1
=(5k+r-1)[25k^2+5k(2r+1)+r^2+r+1]
=5k[25k^2+5k(2r+1)+r^2+r+1]+(r-1)[25k^2+5k(2r+1)]+(r-1)(r^2+r+1)
要使n^3-1是5的倍数，(r-1)(r^2+r+1)必须是5的倍数，对于r=0,1,2,3,4只有r=1才行。
于是n=5k+1，将n代入
(n^3-1)/5=k(25k^2+15k+3),要使它是质数，k只能等于1，25k^2+15k+3=43的确是质数。
因此所求n值为n=5*1+1=6.

收起

若n是自然数,且（n^3-1)/5是一个质数,求n的值若n是自然数,且(n^3-1)/5是质数,求n的值若n为自然数且n +1|1×2×3×…×n+ 1.求证：n +1是个质数假设一个两位自然数n,使得n-2能被3整除,且n-5能被5整除,n是 n是自然数,N是n+1,n+2……3n的最小公倍数,且2^10|N,求n 设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除的所有n的和为________ N是自然数 N 若1*2*3*.N+7是一个自然数的平方,试确定N的值. 按1、3、5的顺序排列,第N个奇数是?N代表任意一个自然数证明：对任意自然数n,代数式（n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数若n!=1×2×3×4×5.×n,且n!+18是两个连续自然数的乘积,n可能为? 已知n是正整数,且n的平方加5n加26是一个自然数的平方,求n求详解已知n是自然数,且M=n^3-8n^2-12n+144是一个质数,求M的值是什么已知n是自然数,且M=n^3-8n^2-12n 144是一个质数,求M的值是什么给出一个自然数N,N的因数个数用A(N)表示……给出一个自然数N,N的因数个数用A（N）表示.1、求A（42）；2、若A（N）=2,问N一定是怎样的数?3、求A（N）=9,最小的自然数N为几? 若n为自然数,试说明3n(2n-1)-2n(3n+2)是7的倍数若n为自然数试说明n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数若m,n为自然数,且m+n>mn,则m+n-mn的值是?不等式5/2-|1-x|