作业帮一道高中数学题,求斜率一直线l过点A（2,4）,且与两坐标轴相交围成的三角形面积为4,求直线l的斜率
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:59:39
一道高中数学题,求斜率一直线l过点A（2,4）,且与两坐标轴相交围成的三角形面积为4,求直线l的斜率
一道高中数学题,求斜率
一直线l过点A（2,4）,且与两坐标轴相交围成的三角形面积为4,求直线l的斜率
一道高中数学题,求斜率一直线l过点A（2,4）,且与两坐标轴相交围成的三角形面积为4,求直线l的斜率
设斜率为k
则直线y=k(x-2)+4
x=0时 y=4-2k
y=0时 x=2-4/k
所以围成的面积=(1/2)*I4-2kI*I2-4/kI=4
I2-kI*I1-2/kI=2
Ik+4+4/kI=2
解得k=-3±√5
设直线方程为y-4=k(x-2),然后令x=0解得y=4-2k,令y=0得x=2-4/k,然后由面积为4得：1/2(4-2k)(2-k/4)=4,从而得出k值。
设斜率为k，则点斜式：y=k(x-2)+4；
在x轴y轴的截距分别为：-4/k+2，4-2k
S=|(-4/k+2)*(4-2k)|/2=|-2k-8/k+8|=4
即：|-k-4/k+4|=2
所以：-k-4/k=-2或-k-4/k=-6；
（1）k+4/k=2，显然k>0，k²-2k+4=0，无解；
（2）k+4/k=6，显然k>0，k...
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设斜率为k，则点斜式：y=k(x-2)+4；
在x轴y轴的截距分别为：-4/k+2，4-2k
S=|(-4/k+2)*(4-2k)|/2=|-2k-8/k+8|=4
即：|-k-4/k+4|=2
所以：-k-4/k=-2或-k-4/k=-6；
（1）k+4/k=2，显然k>0，k²-2k+4=0，无解；
（2）k+4/k=6，显然k>0，k²-6k+4=0，得：k1=3-√5，k2=3+√5，均可取
所以：k=3±√5
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
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设y-4=k(x-2)
求出两交点坐标的表达式，
代入计算
设与Y轴的交点b为（0，Y），设与X轴的交点c为（X，0），因为Kab=Kac,所以Kab=4/2—X，Kac=4-Y/2,所以，4/2-X=4-Y/2，又因为面积为四，所以，YX/2=4,之后，连立方程组求出X，Y值，再求K值
借用一段上面的回答：
设斜率为k
则直线y=k(x-2)+4
x=0时 y=4-2k
y=0时 x=2-4/k
所以围成的面积=(1/2)*I4-2kI*I2-4/kI=4
因为直线经过第一象限且与XY轴者有相交。
所以4-2k>0且2-4k<0 或者4-2k<0且2-4k>0
第一组解得k<2且k>2显然不成立。第二组解得k>2
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借用一段上面的回答：
设斜率为k
则直线y=k(x-2)+4
x=0时 y=4-2k
y=0时 x=2-4/k
所以围成的面积=(1/2)*I4-2kI*I2-4/kI=4
因为直线经过第一象限且与XY轴者有相交。
所以4-2k>0且2-4k<0 或者4-2k<0且2-4k>0
第一组解得k<2且k>2显然不成立。第二组解得k>2
所以=(1/2)*I4-2kI*I2-4/kI=4＝(1/2)*[-(4-2k)]*(2-4/k)=4
解方程得k=6±2√5
一楼好像在下面这两步没有算仔细,过程是对的,只是我忘了怎么算绝对值相乘了..
所以围成的面积=(1/2)*I4-2kI*I2-4/kI=4
I2-kI*I1-2/kI=2
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