有红黄蓝三种颜色的小棒,不同颜色的小棒长度不同,相同颜色的小棒长度相等,随意取出8根小棒,请问是否一定可以搭成一个等边三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 07:48:21

有红黄蓝三种颜色的小棒,不同颜色的小棒长度不同,相同颜色的小棒长度相等,随意取出8根小棒,请问是否一定可以搭成一个等边三角形
有红黄蓝三种颜色的小棒,不同颜色的小棒长度不同,相同颜色的小棒长度相等,随意取出8根小棒,请问是否一定可以搭成一个等边三角形

有红黄蓝三种颜色的小棒,不同颜色的小棒长度不同,相同颜色的小棒长度相等,随意取出8根小棒,请问是否一定可以搭成一个等边三角形
假设不能搭成至少一个等边三角形,那么这8根小棒中,相同颜色小棒的数量一定要小于3
首先取每种颜色的小棒各2根,那么总数为6；要取满8根就需要再从三种颜色的小棒中选取2根.
这时,无论取到什么颜色的小棒都将导致8根小棒中出现同样颜色的小棒数量大于或等于3,与假设矛盾.
所以一定可以搭成一个等边三角形.

可以，总有一种颜色超过3根。

一定可以搭成一个等边三角形。随意取出6根小棒，这6根小棒中至少有2根颜色相同。那么再抽一根小棒，不论是什么颜色，总有至少3根小棒颜色相同，就可以搭成一个等边三角形了。

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