作业帮高数,无穷大当x→+0时,证明：函数y=(1/x)(1/sinx)不是无穷大写错了，是这个，不好意思 y=(1/x)*(sin1/x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:40:47
高数,无穷大当x→+0时,证明：函数y=(1/x)(1/sinx)不是无穷大写错了，是这个，不好意思 y=(1/x)*(sin1/x)
高数,无穷大
当x→+0时,证明：函数y=(1/x)(1/sinx)不是无穷大
写错了，是这个，不好意思 y=(1/x)*(sin1/x)
高数,无穷大当x→+0时,证明：函数y=(1/x)(1/sinx)不是无穷大写错了，是这个，不好意思 y=(1/x)*(sin1/x)
这个简单嘛!不过函数y=(1/x)*(sin1/x)
其实这个极限时不存在的.
可以取两个不同的x的值,分别计算其极限,
当x=1/2nπ（n趋向于无穷大）,此时这个极限为 y=lim (1/x*sin1/x)(x→+0)
=lim(2nπ*0)=0
当x=1/(2nπ+π/2)(n趋向于无穷大),此时极限为y=lim(2nπ+π/2)=无穷大
故该极限为不存在,不是无穷大
当x→+0时,1/x趋向无穷大，但sin(1/x)可以等于[0,1],尤其等于0时很明显y=0；
极限不存在，自然不是无穷大
是（1/x）/(1/sinx) 吧？？
题有问题吧……明明就是无穷大啊……
x→+0时sinx也→+0……
然后就是无穷大乘以无穷大了……
y=（1/x）/(1/sinx)倒是非无穷大
真囧……sin1/x那就直接[-1,1]了……根本就不存在极限……
y=(1/x)(1/sinx)=sinx/x
limx→+0 sinx/x=(sinx)'/x'=cos0/1=1/1=1
不是无穷大，是1。
y=sinx/x 这函数吧 x->0的极限 先证趋于0再证趋于0+也无所谓吧
这是一类重要极限 高数应该讲到的 用夹逼准则证 这是最本质最简单的证法了
挺麻烦但是很初等。。自己搜一下吧
你的问题不对头，x-->0时，y=1/(xsinx)的确是无穷大。
应该改为x-->+∞时，y=1/(xsinx)不是无穷小。
选一个子列就可以了：
取Xn=2nπ+arcsin(1/n)
得到子列：{Yn}:
Yn=1/[（2nπ+arcsin(1/n)）*sin(2nπ+arcsin(1/n))]=1/(2π+arcsin(1/n)/n)
Yn-...
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你的问题不对头，x-->0时，y=1/(xsinx)的确是无穷大。
应该改为x-->+∞时，y=1/(xsinx)不是无穷小。
选一个子列就可以了：
取Xn=2nπ+arcsin(1/n)
得到子列：{Yn}:
Yn=1/[（2nπ+arcsin(1/n)）*sin(2nπ+arcsin(1/n))]=1/(2π+arcsin(1/n)/n)
Yn-->1/（2π） （n-->+∞)
做完之后发现5楼的修改的更好。
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