求证:无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:24:15
求证:无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2

求证:无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2
求证:无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2

求证:无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2
证:
由点到直线的距离公式:点(x0,y0)到直线a*x+b*y+c=0的距离为:
|a*x0+b*y0+c|/√[a^2+b^2].
所以d=|-2*(2+k)-2*(1+k)-2*(3+2k)|/√[(2+k)^2+(1+k)^2]
=|12+8*k|/√[5+6*k+2*k^2]=8*|k+3/2|/√[2*(k+3/2)^2+1/2],
当|k+3/2|=0时,即k=-3/2时,d=0,结论显然成立.
当|k+3/2|≠0时,即k≠-3/2时,
d=8/√[2*(k+3/2)^2+1/(2*(k+3/2)^2)],
设u=2*(k+3/2)^2,则u>0,u+1/u≥2*√(u*1/u)=2,
所以d=8/√(u+1/u)≤8/√2=4√2.
等号当且仅当u=1/u即u=1,k=(-3±√2)/2时,成立.
证毕.

求证无论K取何直,直线(1+4K)x -(2-3K)y+(2-14K)=0必过一个定点,求此定点 关于直线方程无论k取何值,求直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0恒过定点坐标 求证:无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2 无论k取何值,直线3(k+2)x+(5k-1)y-(4k-3)=0横过一个定点M,求点M的坐标? 问道解析几何请用共点直线系做,已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:无论k取何实数,直线l必过定点,并求出这个定点的坐标 已知关于x的一元二次方程x的平方+(4k+1)x+2k-1=0求证无论k取何值 已知关于x的方程x^2-(k-1)x+k=0求证无论k取何值,方程总有实数根 求证:无论k取何值时,关于x的方程(k^2+1)x^-2kx+k^2+4=0没有实数根 求证:无论k取何值时,关于x的方程(k^+1)x^-2kx+k^+4=0没有实数根 已知直线l: (1+k)x+(2k-1)y+6=0 证明无论k取何值直线l恒过定点 k取何值时原点到直线l距离最大 求证:无论k取何值时,x^2+y^2-2kx-(2k+6)y-2k-31=0都恒过两个定点 求证;无论k取何值,函数Y=(k+1)X+k-2的图象总过一个定点兄弟jm们-,- . 求证:无论k取何值,抛物线y=x^2+x+1/4+k(x+1/2)总通过一个定点 已知关于x的方程kx^-(k+2)x+2=0,求证:无论k取何实数值,方程总有实数根 求证:无论K取任何实数,直线(1+4K)X-(2-3K)Y+(2-14K)=0必经过第一象限 已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+4k-3=0 (1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等的实(2)若方程的两根互为相反数,求k的值1)求证:无论k取何实数,该方程总有两个不相等 已知:直线L1:y=kx+k-1和直线L2:y=(k+1)x+k (k为正整数)及 x轴围成的三角形面积为Sk已知:直线L1:y=kx+k-1和直线L2:y=(k+1)x+k (k为正整数)及 x轴围成的三角形面积为Sk(1)求证:无论k取何值,直线L1与L2 无论k取何值时,直线kx-y+k+1=0与椭圆x^2/25+y^2/16=1 (填位置关系)