作业帮在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:54:55
在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值
在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值
在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值
答：
各项都是正数的等比数列An,则q>0,A1>0
A2=1
因为：A8=A6+2A4
所以：A1*q^7=A1*q^5+2A1*q^3
因为：A1>0,q>0
所以：q^4=q^2+2
所以：(q^2)2-q^2-2=0
所以：(q^2+1)(q^2-2)=0
解得：q=√2（其余不符合舍弃）
所以：A6=A2*q^4=1*q^4=4
所以：A6=4
a8=a6+2a4
两边同除以a4
q4=q2+2
q=√2
a2=1
a6=a2*q4=4
q^6=q^4+2q^2
q=根号2
a6=4
收起
a1q^7=a1q^5+2a1q^3 q^4=q^2+2 q=根号2 a1q=1 a1=二分之根号二 a6=4
答案是4√2
设公比为n，上式全部换成a4，约掉a4
得n^4=n^2+2
截得n^2=2或n^2=-1（舍去）
各项为正，n=√2
a6=4
a6=4
思路如下：利用a8=a6+2a4，分别设出首项 和 等比 q 代入等式中可求得 q=根号下2，再利用a2=1 可得首项 等于二分之（根号下2），a6=首项乘以q^5 可得等于4
设公比为q,则a3=a2q=q,a4=a3q=q^2,a5=q^3,a6=q^4,a7=q^5,a8=q^6,a8=a6+2a4,q^6=q^4+2q2,因为{an}各项均为正数，所以（q^2-2)(q^2+1)=0,q=2^1/2, a6=q^4=（2^1/2）^4=4
设等比为d， 则a4＝d2,a6= d4，a8=d6 所以a8＝a6+2a4, d6＝ d4 +2d2 d4 ＝d2+2 d4 －d2-2＝0 （d2+1）（d2-2）＝0 d2+1＝0不合理舍去 d2-2＝0，d＝±√2 所以a6＝d4＝4