已知直线l经过点P(0,1),且被两平行直线l1:x+2y-2=o和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 11:44:14
已知直线l经过点P(0,1),且被两平行直线l1:x+2y-2=o和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的方程

已知直线l经过点P(0,1),且被两平行直线l1:x+2y-2=o和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的方程
已知直线l经过点P(0,1),且被两平行直线l1:x+2y-2=o和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的方程

已知直线l经过点P(0,1),且被两平行直线l1:x+2y-2=o和l2:x+2y+3=0截得的线段的长为5,求直线l的方程
设直线L与L2相交与点Q(m,n),另直线L的方程为y=kx+b k不等于0 则有
m+2n+3=0 .方程1
因为 直线L经过点P(0,1)则有
直线L的方程为y=kx+1
又 显而易知点P(0,1)是直线L和直线L1的交点
所以 线段PQ=5 即
(0-m)^2+(1-n)^2=25.方程2
解方程组 m+2n+3=0 .方程1
(0-m)^2+(1-n)^2=25.方程2
得解1 m=-9 n=3 解2 m=-1 n=-1
点Q的坐标为(-9,3)和(-1,-1)代入直线L的方程y=kx+1中
得3=-9*k+1 解得k=-2/9 即直线L的方程1为y=-2/9*x+1
-1=-1*k+1 解得k=-2 即直线L的方程2为y=-2x+1

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