比较sin(sin3兀/8)与cos(sin3兀/8)的大小.四分之兀小于二分之根号三小于sin八分之3兀小于一小于三分之兀.四分之兀、二分之根号三哪里来的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:21:42
比较sin(sin3兀/8)与cos(sin3兀/8)的大小.四分之兀小于二分之根号三小于sin八分之3兀小于一小于三分之兀.四分之兀、二分之根号三哪里来的?

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比较sin(sin3兀/8)与cos(sin3兀/8)的大小.
四分之兀小于二分之根号三小于sin八分之3兀小于一小于三分之兀.
四分之兀、二分之根号三哪里来的?

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3pi/8 < pi/2
所以sin3pi/8,cos3pi/8 > 0
sin3pi/8 / cos3pi/8 = tan3pi/8
tanpi/4 = 1.
3pi/8 > pi/4
所以tan3pi/8 > 1;
所以sin3pi/8 / cos3pi/8 > 1
即:sin3pi/8 > cos3pi/8.
其实,sinx > cosx.当pi/2 > x > pi/4时.

sin3兀/8=根号[(1-cos3兀/4)/2]=根号(2+根2)/2≈0.9
兀/4≈0.8
所以sin3兀/8-兀/4>0。
于是sin(sin3兀/8)-cos(sin3兀/8)
=sin(sin3兀/8-兀/4)>0
所以sin(sin3兀/8)>cos(sin3兀/8)