第三宇宙速度是怎样推导出的?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 13:41:39

第三宇宙速度是怎样推导出的?
第三宇宙速度是怎样推导出的?

第三宇宙速度是怎样推导出的?
假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力,距离地球无穷远；
认为无穷远处是引力势能0势面,并且发射速度是最小速度,则卫星刚好可以到达无穷远处.
由动能定理得
(mV^2)/2-GMm/r^2*dr=0;
由微积分dr=r地
解得V=√(2GM/r)
这个值正好是第一宇宙速度的√2倍.

这才是答案……那个是第二宇宙速度吧……
第三宇宙速度：以离太阳表面无穷远处为0势能参考面，则有
　　1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
　　R为地球半径，r为无穷远处至太阳距离
　　v=√（2GM/R）=42.2km/s
　　∵v地绕太阳=29.8km/s
　　∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
　　又∵...

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这才是答案……那个是第二宇宙速度吧……
第三宇宙速度：以离太阳表面无穷远处为0势能参考面，则有
　　1/2*m*v^2+(-GMm/R)=-GMm/r
　　R为地球半径，r为无穷远处至太阳距离
　　v=√（2GM/R）=42.2km/s
　　∵v地绕太阳=29.8km/s
　　∴v’=42.2-29.8=12.4km/s
　　又∵发射时必须克服引力做功
　　∴1/2*m*v-GMm/R=1/2*mv’^2
　　∵GMm=1/2mv(宇宙第二速度)^2
　　1/2*m*v-1/2*mv(宇宙第二速度）^2=1/2*mv’^2
　　v=16.7km/s

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