请教高中必修一数学的几道问题1.若函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)-2F(X)=3X,则F(X)必为(答案奇函数)2.定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,正无穷）,X1≠X2 则有（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0 ,则（答

请教高中必修一数学的几道问题1.若函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)-2F(X)=3X,则F(X)必为(答案奇函数)2.定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,正无穷）,X1≠X2 则有（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0 ,则（答
请教高中必修一数学的几道问题
1.若函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)-2F(X)=3X,则F(X)必为(答案奇函数)
2.定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,正无穷）,X1≠X2 则有（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0 ,则（答案 F(3)＜F(-2)＜F(1)）
3.若log1/2（a²+2a)＞-X²+2X对于任意的定义域都成立,求a的取值范围
以上求答案求解 谢谢.

请教高中必修一数学的几道问题1.若函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)-2F(X)=3X,则F(X)必为(答案奇函数)2.定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,正无穷）,X1≠X2 则有（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0 ,则（答
（1）由于函数F(X)的定义域为R,关于原点对称
∵F(X)-2F(X)=3X,∴F(X)=-3X 那么F(-X)=3x=-F(X)
故F(X)必为奇函数
（2）由于定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,+∞）,X1≠X2 则有（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0
所以（X1-X2)和(F(X1)-F(X2))异号
偶函数F(X)在[0,+∞）上为减函数
由于为偶函数,所以：
F(-2)=F(2)
∵1＜2＜3 所以：F(1)＞F(2)＞F(3）
所以F(1)＞F(-2)＞F(3）
（3）由题意知,-X²+2X=-（X²-2X）=-（X²-2X+1-1）=-（X-1）^2+1
因为（X-1）^2≥0 所以-（X-1）^2+1≤1
由于对于任意的定义域都成立,所以log1/2（a²+2a)＞1
所以log1/2（a²+2a)＞log1/2（1/2）
因为y=log1/2 x 在定义域内为减函数
所以a²+2a＜1/2
解得：-1-根号3＜a＜-1+根号3

（1）f(x)-2f(x)=3X
-f(X)=3X
f(x)=-3X -f(x)=f(-x) 所以.....
(2)

（1）先把F(x)的函数解析式导出来，显然，根据已知F(X)-2F(X)=3x ==> F(x)=-3x; 于是我们可以根据奇偶函数的判断准则来做：对于R内的任意x, F(-x)=-3(-x)=3x=-F(x) ==> F(x)是奇函数。
（2）F(x)是R上的偶函数，于是可以知道它的图象是关于轴对称的，于是我们可以得到这样的结论：F(1)=F(-1) F(2) = F(-2...

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（1）先把F(x)的函数解析式导出来，显然，根据已知F(X)-2F(X)=3x ==> F(x)=-3x; 于是我们可以根据奇偶函数的判断准则来做：对于R内的任意x, F(-x)=-3(-x)=3x=-F(x) ==> F(x)是奇函数。
（2）F(x)是R上的偶函数，于是可以知道它的图象是关于轴对称的，于是我们可以得到这样的结论：F(1)=F(-1) F(2) = F(-2) F(3)=F(-3) 由因为已知对任意X1 X2属于[0,正无穷）X1≠X2，有（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0 于是，我们可以得知对于任意X1 X2属于（负正无穷，0）,亦有（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0 ； 下面来研究（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0 ，假设X10 ==> F(X1)>F(X2) 于是函数在 [0,正无穷）是增函数，在（负正无穷，0）上是减函数。于是可知： F(1)>F(2)>F(3), F(2)=F(-2) ,所以F(1)>F(-2)>F(3)。
（3）令y=-X²+2X，则y=-X²+2X=-(x-1)²+1 ， 显然该二次函数的图象开口向下，顶点坐标是（1,1）,则 -X²+2X=-(x-1)²+1 < 1 ; 按题意要求，若要满足log1/2（a²+2a) -X²+2X, 则必须log1/2（a²+2a) >1 ==> log1/2（a²+2a)＞log1/2（1/2）,又因为y=log1/2（ x） 在定义域内为减函数 ，所以若使 log1/2（a²+2a)＞log1/2（1/2）成立必须使a²+2a＜1/2，解之得：-1-(根号6)/2＜a＜-1+(根号6)/2 。

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