四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a则二面角B-PC-D的大小为多少 求详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:04:30
四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a则二面角B-PC-D的大小为多少 求详细过程

四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a则二面角B-PC-D的大小为多少 求详细过程
四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a
则二面角B-PC-D的大小为多少 求详细过程

四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a则二面角B-PC-D的大小为多少 求详细过程

连接AC,BD交于H,作HG⊥PC于H

连接BG,DG

∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥AC
∵ABCD是正方形
∴AC=√2a
∴PC=√3a
∴AC⊥BD
∴BD⊥面PAC

∵PC⊥HG
∴∠DGB是二面角B-PC-D的平面角

∵BC⊥面PBC
∴∠PBC=90°
PB=√2a
∴BG=√2a*a/√3a=√6a/3
同理DG=√6a/3
BD=√2a
cos∠DGB=(2a^2/3+2a^2/3-2a^2)/(2*√6a/3*√6a/3)=-1/2
∠DGB=120°
∴二面角B-PC-D=120°

4.四边形ABCD在平面内,P为外一点,点P到四边形ABCD的各边距离相等,则四边形ABCD是( )A.圆内接四边形              B.圆外切四边形C.正方形 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 四边形ABCD是正方形,PD垂直于平面ABCD,若AB=PD=1,求点P到AC的距离 四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA,求证平面PMD⊥平面PBD急用,要分析 已知四边形ABCD是正方形,PB垂直平面ABCD,MA垂直平面ABCD,PB=AB=2MA,求证·平面PMD垂直平面PBD 四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA垂直于平面ABCD,PA=AB=a则二面角B-PC-D的大小为多少 求详细过程 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 已知ABCD为正方形,点P是ABCD所在平面外的一点,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的 如图,已知四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,平面PCD⊥平面ABCD(1)求证:PD垂直平面ABCD(2)若PD=AD=AB=2,四边形ABCD是正方形,求点A到平面PCB的距离 已知平面内的四边形ABCD和该平面内任一点P满足AP+CP=BP+DP那四边形ABCD一定是手机发的, 表示平方,选项有 梯形 菱形 矩形 正方形. 请解释 用圆规验证四边形abcd是正方形 在四棱锥P—ABCD中,若PA垂直平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC垂直平面PBD 在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBC 在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC 在四棱锥P-ABCD中 ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD且PA=AD则PC与平面ABCD所成角的正切 如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA 在如图所示的多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AF⊥平面.高三数学 四边形ABCD是矩形,P不属于平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于点F,求证四边形BCFE是梯形