一道组合题的计算,如图,求证左边如何化解能得到右边的 2/3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 21:57:50

一道组合题的计算,如图,求证左边如何化解能得到右边的 2/3
一道组合题的计算,
如图,求证左边如何化解能得到右边的 2/3

一道组合题的计算,如图,求证左边如何化解能得到右边的 2/3
证明：由组合数性质可知：
C(2n,n)=C(2n-1,n)+C(2n-1,n-1)
而C(2n-1,n)=C(2n-1,n-1)
所以：C(2n,n)=2C(2n-1,n)
所以所证式子左边=2C(2n-1,n)÷[C(2n-1,n)+2C(2n-1,n)]=2/3=右边
等式得证!

c(n,2n-1)=c(n,2n)*n/2n=1/2c(n,2n)

证明：
c(n,2n-1)/c(n,2n)=(2n-1)!/(n!*(2n-1-n)!)/((2n)!/(n!*(2n-n)!)
=(2n-1)!/(n!*(n-1)!)*n!*n!/(2n)!
=n/(2*n)=1/2
所以，左边=1/(1/2+1)=2/3
得证

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