不等式证明:已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:44:39
不等式证明:已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)

不等式证明:已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)
不等式证明:已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)

不等式证明:已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)
又一代天骄 ,
证明之前,我首先给出一个柯西不等式的推论,称之为柯西变式:a1^2/b1 +a2^2/b2+----+an^2/bn≥(a1+a2+a3+---+an)^2/(b1+b2+---+bn) 当且仅当a1/b1=a2/b2=----=an/bn时等号成立.另外可以根据均值不等式,ab≤(a^2+b^2)/2
于是 √(a+b)(a+7b) ≤ [(a+b+a+7b)/2] 倒过来得
1/(a+4b)=1/[(a+b+a+7b)/2]

原来证明的有问题,想好了再来

暴力一点:
换元:x=1/√(a+b),y=1/√(a+7b),a+b=x^2,a+7b=y^2
a+4b=2/(1/x^2+1/y^2),a+2b=6/(5/x^2+1/y^2),a+6b=6/(1/x^2+5/y^2)
代入整理可以搞定。
PS:这一步方向反了啊:1/(a+b)+1/(a+7b)<2/√(a+b)(a+7b)

楼上不对吧?"1/(a+b)+1/(a+7b)<2/√(a+b)(a+7b)”应该是
"1/(a+b)+1/(a+7b)>2/√(a+b)(a+7b)"吧?
其实 1/(a+2b)+1/(a+6b)<2/√(a+b)(a+7b)我只想到用综合
法来证。两边通分,平方,对比每个系数,发现左边的系
数始终小于等于右边,所以原不等式得证。

不等式证明:已知a.b大于0,求证1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b) 不等式证明a三次方大于b三次方已知A大于B.求证A的三次方大于B的三次方~ 用柯西不等式证明:已知a、b>0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b 已知1>a>b>c>0,求证(1-a)·(1-b)·(1-c)大于或等于8abc.用平均值不等式证明已知改为周长为1的三角形三边为a.b,c 已知a,b,c属于正实数.求证 a平方+b平方+c平方大于等于1/3这是一道数学不等式证明题, 基本不等式的证明1.已知a b 为常数,x,y大于0 ,且 a/x +b/y =1 ,求证x+y≥(根号a+根号b)的平方 均值不等式,证明题a+b=1求证:(a+1/a)*(b+1/b)大于等于25/4 设b大于a大于0,证明不等式如图 已知a,b,c是正实数,求证:a^2/b+b^2/c+c^2/a大于等于a+b+c.不等式的证明... 不等式证明若a>b>c,且a+b+c=0,求证b2-ab大于0.弄错了是求证b2-ac大于0 求2道高二不等式证明题的做法和过程.1.已知a,b属于R+,a+b=1,求证:(a+1/a)(b+1/b) 大于等于 25/42.(1)用分析法证明 3(1+a平方+a四次方) 大于等于(1+a+a平方)平方(2)若x大于0小于1/y,求证:y-y平 基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号a. 已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4 不等式证明题已知a+b+c=0求证 ab+bc+ac≤0 利用基本不等式证明下列不等式,(1)已知a>0,求证a+(1/a)≥2(2)已知a,b,c属于R,求证 ab+bc+ac≤a²+b²+c² 求用排序不等式证明一道题已知a b c为三个大于0 的正数 求证 lg((a+b)/2)+lg((a+c)/2)+lg((c+b)/2)>lga +lgb+lgc 均值不等式证明题!不难的,就是我不行已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)大于等于4/(a-c).麻烦这些大哥,放缩法不行… 不等式证明题..已知a、b、c均大于等于1且a+b+c=9.求证√a+√b+√c>=√(ab+bc+ac)1L你的方法不对