如下图所示,直角梯形ABCD.AB垂直AD,BC//AD.SA垂直平面ABCD,且SA=AB=BC=a,AD=2a.(1)求证:平面SCD垂直平面SAC;(2)求二面角A-SD-C的正弦值;(3)求直线SD与AC所成角的余弦值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:39:03
如下图所示,直角梯形ABCD.AB垂直AD,BC//AD.SA垂直平面ABCD,且SA=AB=BC=a,AD=2a.(1)求证:平面SCD垂直平面SAC;(2)求二面角A-SD-C的正弦值;(3)求直线SD与AC所成角的余弦值.

如下图所示,直角梯形ABCD.AB垂直AD,BC//AD.SA垂直平面ABCD,且SA=AB=BC=a,AD=2a.(1)求证:平面SCD垂直平面SAC;(2)求二面角A-SD-C的正弦值;(3)求直线SD与AC所成角的余弦值.
如下图所示,直角梯形ABCD.AB垂直AD,BC//AD.SA垂直平面ABCD,且SA=AB=BC=a,AD=2a.
(1)求证:平面SCD垂直平面SAC;
(2)求二面角A-SD-C的正弦值;
(3)求直线SD与AC所成角的余弦值.

如下图所示,直角梯形ABCD.AB垂直AD,BC//AD.SA垂直平面ABCD,且SA=AB=BC=a,AD=2a.(1)求证:平面SCD垂直平面SAC;(2)求二面角A-SD-C的正弦值;(3)求直线SD与AC所成角的余弦值.
(1)过A做AE垂直SC,由三边长度知道三角形SCD是直角三角形,所以SC垂直于CD,又SA垂直于CD,所以SC垂直于面SAC,于是CD垂直于AE,又AE垂直于SC,所以AE垂直于面SCD,所以平面SCD垂直平面SAC
(2)因为SA垂直平面ABCD,所以,SA垂直于AB,BC,AD
在直角三角形SAB和SAD中,可得SB=(根号2)a,SD=(根号5)a,
因为BC垂直于SA和AB,所以BC垂直于平面SAB,可得BC垂直于SB,可解得SC=(根号3)a
同样可解得CD=(根号2)a
三角形SAD中,作边SD上的高线AE交SD于点E,可解得AE=(2/根号5)a,SE=(1/根号5)a
三角形SCD中,因为CD=(根号2)a,SC=(根号3)a,SD=(根号5)a,所以它也是直角三角形,从C点作SD上的高线交SD于F,解得CF=(根号6/根号5)a,SF=(3/根号5)a,EF=(2/根号5)a
根据二面角公式AC平方=AE平方+CF平方+EF平方-2×AE×CF×cosa
可解得cosa=(根号6)/6
(3)取AD的中点做MN//SD,NF//AC,再连接MF,这些还比较好算吧 就这样把

如下图所示,直角梯形ABCD.AB垂直AD,BC//AD.SA垂直平面ABCD,且SA=AB=BC=a,AD=2a.(1)求证:平面SCD垂直平面SAC;(2)求二面角A-SD-C的正弦值;(3)求直线SD与AC所成角的余弦值. 如下图所示,ABCD是一个直角梯形,E是DC边的中点,PE将梯形 ABCD分成面积相等的两部分如果AD,AB,BC的长如下图所示,ABCD是一个直角梯形,E是DC边的中点,PE将梯形ABCD分成面积相等的两部分如果AD,AB,BC的 如下图所示,空间四边形ABCD满足AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 如图直角梯形ABCD中,DC\AB,DA垂直于DC(DC小于AB),DC=a,AD=b,AC垂直于BC,则AB= 如图,在直角梯形ABCD中,AB=13,CD=8,AD垂直于AB,AD=12,求点A到BC的距离 如下图,ABCD是直角梯形,AB=BC=10厘米,BE=8厘米,求AD的长度. 如图,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,求阴影部分的面积 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE垂直BC 如下图所示,求直角梯形绕一条边旋转一周得到的图形体积 如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂直AD,AD=2AB=2BC=2根号21》求直线PC与面PAD所成角2》求二面角A-PB-C大小 如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直BC,∠DCB=75度,以CD为一边的等边△DCE的另一腰上点E在腰AB上若AD=根号3+1,求梯形ABCD的面积 如下图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD垂直相交于点O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30度,求证AC=MN 如图,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,角BAD=90度,AD//BC.AB=BC=a.AD=2a.PA垂直平面ABCD.PD与...如图,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,角BAD=90度,AD//BC.AB=BC=a.AD=2a.PA垂直平面ABCD.PD与平面ABCD成30角 如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE 如下图ABCD是直角梯形.以AB为轴将梯形旋转一周,得到一个旋转体,它的体积是多少? 如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD垂直CD,AB=BC,过A点作AE垂直BC于E,则CE与CD有怎样的关系,为什么/> 如图,在直角梯形ABCD中,AB平形CD,AD垂直CD,AB=BC,过A点作AE垂直BC于E,则CE与CD的关系是怎么样 如下图所示,四边形ABCD的面积是 平方厘米 BC=14cm 梯形