函数的单调性和最值问题已知1/3=<a=<1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:14:17
函数的单调性和最值问题已知1/3=<a=<1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断

函数的单调性和最值问题已知1/3=<a=<1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断
函数的单调性和最值问题
已知1/3=<a=<1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断函数g(a)在区间[1/3,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.

函数的单调性和最值问题已知1/3=<a=<1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断
对称轴:x=2/2a=1/a
由1/3≤a≤1,知道1≤1/a≤3,也就是说,抛物线最低点在所求区间上
N(a)=f(1/a)=1- 1/a,对于开口向上的抛物线,在所求区间的最大值必然在
区间端点上.
f(1)=a-1,f(3)=9a-5,f(3)-f(1)=8a-4
讨论如下:
8a-4≥0的时候,即1/2≤a≤1时,f(3)≥f(1),M(a)=f(3)
此时,g(a)=9a+ 1/a -6
而1/3 ≤a≤1/2的时候同上知道,M(a)=f(1),此时
g(a)= a + 1/a -2
由f(x)=1+1/x型的函数,容易知道它的单调性

函数的单调性和最值问题已知1/3=<a=<1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的函数表达式;(2)判断 函数单调性和函数最值之间的关系 函数的单调性与最值 求函数的单调性与极值问题的题设函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2 x=1为f(x)的极值点1.求A和B的值2.谈论函数F(X)的单调性 函数单调性最值 讨论函数f(x)=x^2-4x+3在区间[a-1,a]内的单调性和最值 带根号的函数证明单调性就是说带像带奇次方根,比如X的3次方根如何证明它的单调性和最值问题.最好能有过程, 函数的单调性与最值已知f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x²-2.当a=-1时,求函数f(x)在[m,m+3](m>0)上的最值. 函数单调性奇偶性问题1)已知f(x)=ax^2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b的值? 关于高中函数的单调性与最值的问题^^ 均值不等式与单调性求函数最值的问题, 已知f(x)=1/2^x-1+1/2,判断函数的奇偶性和单调性,麻烦给出步骤 求对勾函数单调性和最值 用函数单调性定义加以证明 追分已知f(x)=2x∕(1-x),判断y=f(ax)(a<0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明 对勾函数单调性问题已知函数y=x+(a/x),求其在(0,+∞)上的单调性 求函数1/X^2+|X^2-a| a为常数 的定义域和单调性利用单调性的定义是单调性不是奇偶性 函数单调性问题 函数单调性问题