作业帮积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:16:20
积分
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其实这种题知道结果就够了,过程不是很重要,结果是π/2
下面我给出一个较简单的解法,利用Laplace变换（略去其中的证明）
首先计算sinx的Laplace变换
∫[0→+∞] (sinx)e^(-sx)dx=1/(s²+1),这个用分部积分就可以算出来,此处略.
下面用Laplace变换的一个积分性质（证明略）：
若f(x)的Laplace变换为F(s),则
∫[0→+∞] f(x)/x dx= ∫[0→+∞] F(s) ds
因此：∫[0→+∞] sinx/x dx
=∫[0→+∞] 1/(s²+1) ds
=arctans |[0→+∞]
=π/2
下限应该不是0把，0的话函数在该点无意义啊
???