已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:21:46
已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx

已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx
已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx

已知函数f(x)=(a-1/2)x平方-2ax+lnx
已知函数f(x)=(a-1/2)x^2+lnx,(a∈R).
1)当a=1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值.
2)在区间[1,+∞]上,函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方,求a 的取值范围.
答案:
(1)首先对f(x)求导 f'(x)=x+1/x,
令f'(x)=x+1/x=0,f'(x)恒大于0,说明它是递增函数,
所以在两个端点取最大跟最小,最小为f(1)=1/2 ,最大为f(e)=1/2e^2+1
(2)在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图像恒在直线y=2ax的下方
也就是说f(x)