作业帮急求一道有关多边形的数学题解答.已知一等边5边形外切圆半径=10,求5边形边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:05:13
急求一道有关多边形的数学题解答.已知一等边5边形外切圆半径=10,求5边形边长.
急求一道有关多边形的数学题解答.
已知一等边5边形外切圆半径=10,
求5边形边长.
急求一道有关多边形的数学题解答.已知一等边5边形外切圆半径=10,求5边形边长.
先画个等边5边形,然后画外切圆
则这个等边5边形的5个顶点都在这个圆上,很明显
将圆心和5个顶点连起来,
那么构成5个三角形
对于每一个三角形而言,有两条边是圆的半径,等于10
这两条边的夹角等于360/5=72°
因为中间的5个夹角都是相等的呀
这个时候就可以用三角形的余弦定理,a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
将数字带入计算就得到答案
正五边形的边长是200（1-cos72°）=11.7557
如果没学过余弦定理,就将这个等腰三角形作底边的高,画成两个直角三角形做,结果是一样的
即求顶角为72度，腰长为10的等腰三角形的底边长度／
等边5边形边长所对的圆心角t为360/5=72度
5边形边长a=2Rsin（t/2)=2Rsin36度
=20sin36度
=20*0.588=11.76
外接圆
边长是5
内切圆 三分之十倍的根号三
可知外切圆一条边所对应的角度为 360°/5=72°
过圆心像其中任意一条边做垂线
垂线平分圆心角
在平分后的三角形内 可知其度数为72°/2=36°
而且这个三角形是直角三角
勾三股四弦五 正好对应这个角度
可知多边形的边的一半为6 则边长为12...
全部展开
可知外切圆一条边所对应的角度为 360°/5=72°
过圆心像其中任意一条边做垂线
垂线平分圆心角
在平分后的三角形内 可知其度数为72°/2=36°
而且这个三角形是直角三角
勾三股四弦五 正好对应这个角度
可知多边形的边的一半为6 则边长为12
收起
如果我没算错的话，应该是5[√（5-√5）]
先求出十边形的边长（5√5-5）
正十边形的中心角为36度，底边是半径的（√5-1）/2倍
正五边形的边长等于十边形的中心三角形的腰上高的2倍
得到的结果是重根式