判断函数f(x)=sinx*tanx的奇偶性?要很详细的,不然我看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 00:00:33
判断函数f(x)=sinx*tanx的奇偶性?要很详细的,不然我看不懂

判断函数f(x)=sinx*tanx的奇偶性?要很详细的,不然我看不懂
判断函数f(x)=sinx*tanx的奇偶性?要很详细的,不然我看不懂

判断函数f(x)=sinx*tanx的奇偶性?要很详细的,不然我看不懂
任取x∈D 定义域在这里要考虑tanx中x的取值范围 是不能等于kπ+π/2
f(-x)=sin(-x)tan(-x)
且sin(-x)=-sinx tan(-x)=-tanx
所以 f(-x)=sinx*tanx
所以 f(x)=f(-x)
所以函数f(x)=sinx*tanx 是偶函数.

是偶函数 sin(-x)=-sin(x) tan(-x)=-tan(x)
f(-x)=sin(-x)*tan(-x)=f(x)

首先定义域 : x不等于π/2+kπ,关于原点对称
f(-x)=sin(-x)*tan(-x)=(-sinx)*(-tanx)=sinx*tanx
所以f(-x)=f(x)
为偶函数

f(x)=(sinx)^2/cosx
分母是偶函数,分子也是偶函数
所以f(x)是偶函数。