若c为正整数,并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:11:24
若c为正整数,并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?

若c为正整数,并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?
若c为正整数,并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?

若c为正整数,并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?
a+b=c
b+c=d
d+a=b
2a+2b+c+d=b+c+d ==> b=-2a ==> a=-c ==> d=-3a
(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=-a*(-3a)(-4a)(-2a)=24a^4=24c^4>=24
最小24

把a、b、c用一个字母的方式来表示。(*为乘号)
a+b=c① b+c=d② d+a=b③
由③得:b-a=d④
由②-④得:c+a=0,a=-c⑤
把⑤代入①得:-c+b=c,b=2c⑥
把⑥代入②得:2c+c=d,d=3c
∵c为正整数,
∴c最小为1。
∴(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)
=(-c+2c)(2...

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把a、b、c用一个字母的方式来表示。(*为乘号)
a+b=c① b+c=d② d+a=b③
由③得:b-a=d④
由②-④得:c+a=0,a=-c⑤
把⑤代入①得:-c+b=c,b=2c⑥
把⑥代入②得:2c+c=d,d=3c
∵c为正整数,
∴c最小为1。
∴(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)
=(-c+2c)(2c+c)(c+3c)(3c-c)
=(-1+2)*(2+1)*(1+3)*(3-1)
答:(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值为24

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