作业帮函数观点看一元二次方程已知：二次函数y=x^2-(m+1)x+m的图像交x轴与A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点C,且x1^2+x2^2=10;(1)求二次函数的解析式；（2）是否存在过点D（0,2.5）的直线与抛物线交与点M
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:18:59
函数观点看一元二次方程已知：二次函数y=x^2-(m+1)x+m的图像交x轴与A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点C,且x1^2+x2^2=10;(1)求二次函数的解析式；（2）是否存在过点D（0,2.5）的直线与抛物线交与点M
函数观点看一元二次方程
已知：二次函数y=x^2-(m+1)x+m的图像交x轴与A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点C,且x1^2+x2^2=10;
(1)求二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0,2.5）的直线与抛物线交与点M,N,与X轴交于点E,使得点M,N关于点E对称,若存在,求出直线MN的解析式,若不存在,说明理由
函数观点看一元二次方程已知：二次函数y=x^2-(m+1)x+m的图像交x轴与A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴正半轴于点C,且x1^2+x2^2=10;(1)求二次函数的解析式；（2）是否存在过点D（0,2.5）的直线与抛物线交与点M
(1)x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=m^2+2m+1-2m=10 m=正负3 交y轴正半轴
于点C,m=3
y=x^2-4x+3
设：直线MN方程为y=kx+2.5 E(2.5/k,0), M(x1,y1),N(x2,y2)
x2+x1=5/k
y1=x1^2-4x1+3
y2=x2^2-4x2+3
y2-y1=(x2-x1)(x2+x1)-4(x2-x1)
k=5/k-4 k=-1或k=5(舍去)
(1)由题意x1+x2=m+1 x1*x2=m
又x1^2+x2^2=10
∴(x1+x2)²-2x1*x2=m²+1=10
∴m=3或m=-3
又△要大于0，即(m+1)²-4m＞0
得m≠1，且m＞0(x=0时得到)
∴x=3即y=x²-4x+3
(2)假设存在，设直线方程为y=kx+5/2
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(1)由题意x1+x2=m+1 x1*x2=m
又x1^2+x2^2=10
∴(x1+x2)²-2x1*x2=m²+1=10
∴m=3或m=-3
又△要大于0，即(m+1)²-4m＞0
得m≠1，且m＞0(x=0时得到)
∴x=3即y=x²-4x+3
(2)假设存在，设直线方程为y=kx+5/2
联立方程得x²-(4+k)x+1/2=0
由韦达定理得x3+x4=4+k
y3+y4=k(x3+x4)+5=k²+4k+5
又直线与x轴交于E(-5/2k,0),则
(x3+x4)/2=-5/2k (y3+y4)/2=0
即k²+4k+5=0 无解
∴不存在过点D（0,2.5）的直线与抛物线交与点M,N,与X轴交于点E,使得点M,N关于点E对称
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