三角形ABC中,AM是BC边上的中线,AD垂直BC于D,求证：AB^2-AC^2=2BC*DM

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 06:45:40

三角形ABC中,AM是BC边上的中线,AD垂直BC于D,求证：AB^2-AC^2=2BC*DM
三角形ABC中,AM是BC边上的中线,AD垂直BC于D,求证：AB^2-AC^2=2BC*DM

三角形ABC中,AM是BC边上的中线,AD垂直BC于D,求证：AB^2-AC^2=2BC*DM
∵AD⊥BC
∴△ABD和△ACD是直角三角形
∴AB²=BD²+AD²……（1）
AC²=CD²+AD²……（2）
∴（1）-（2)
AB²-AC²=BD²-CD²=(BD+CD)(BD-CD)=BC(BD-CD)
在BC是做BE=CD
∴BD-CD=BD-BE=DE
∵M是BC的中点
∴BM=ME
BM-BE=MC-CD
即EM=DM
∵BD-CD=DM=EM+DM=2DM
∴AB²-AC²=2BC×DM

勾股定理，AB²=AD²＋BD²，AC²＝AD²＋DC²，
AB²－AC²＝BD²－DC²＝（BD＋DC）（BD－DC）＝BC×（BM－DM－CM－DM）＝－2BC×DM

三角形中线问题（证明）△ABC中,AM为BC边上的中线.求证：AM 如图在三角形abc中,AB>AC,AM是BC边上的中线,求证AM>二分之一(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB+AC)-BM. 如图,在三角形ABC中,AM是BC边上的中线.求证:AM大于二分之一(AB-AC) 三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证AM＜1／2（AB+AC）在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证.AM>1/2（AB+AC）--BM 如图,三角形ABC中,AM是BC边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AC)如图,三角形ABC中,AM是BN边上的中线,求证：AM＜二分之一（AB+AN) 如图三角形abc中m是bc边上的一点ce平分bfce等于bf求证am是bc边上的中线 △ABC中,AM是BC边上的中线,求证,AM 在三角形ABC中,AB＞AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上求用反证法三角形ABC中,AM是BC边上的中线,AD垂直BC于D,求证：AB^2-AC^2=2BC*DM 在三角形abc中,AM是BC边上的中线,AB等于7,AC等于5.5 那么三角形AB与三角形ACM为周长的差为如图,已知三角形ABC中买AM是BC边上的中线,求证AM小于2分之一（AB+AC）, 如图,三角形ABC 中,AB=AC ,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC . 在三角形ABC中,AB=AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB=NC 如图,三角形ABC中,AB等于AC,AM是BC边上的中线,点N在AM上,求证NB等于NC. 三角形ABC中,已知A=135°,BC=4,B=2C①求AB的长②求BC边上中线AM的长三角形ABC中,AB=5,AC=6,BC边上的中线AM=4,求BC的长度?