已知函数y=sin平方x+2sinx·cosx+3cos平方 求y的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:35:27
已知函数y=sin平方x+2sinx·cosx+3cos平方 求y的取值范围

已知函数y=sin平方x+2sinx·cosx+3cos平方 求y的取值范围
已知函数y=sin平方x+2sinx·cosx+3cos平方 求y的取值范围

已知函数y=sin平方x+2sinx·cosx+3cos平方 求y的取值范围
y=(sinx)^2+2sinx·cosx+3(cosx)^2
= 1+ 2sinxcosx + 2(cosx)^2
= cos2x + sin2x + 2
y' = -2sin2x + 2cos2x
y' =0
=> cos2x-sin2x =0
tan2x =1
2x = π/4 or 5π/4
x = π/8 or 5π/8
y'' = -4(sin2x+cos2x)
y''(π/8) 0 ) (min)
max y = y(π/8)
= cosπ/4 + sinπ/4 + 2
= √2 +2
min y = y(5π/8)
= cos5π/4 + sin5π/4 + 2
= -√2 +2

y=sin平方x+2sinx·cosx+3cos平方
=sin²x + cos²x + 2sinx cosx + 2cos²x -1 + 1
= 1 + 1 + sin(2x) + cos(2x)
= 根号(2) * sin(2x + π/4) + 2
所以
2 - 根号(2) <= y <= 2 + 根号(2)

已知函数y=sin平方x+2sinx·cosx+3cos平方 求y的取值范围 已知函数y=-sin^2x+sinx(-π/2 函数y=sin平方x+sinx-1的值域 已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 函数y=sin平方x-2sinx的值域y属于? 下列函数中为奇函数的是( ) A.y=sin平方x,B.y=2sinx,C,y=1+x,D.y=cosx. 已知函数y=2sin平方x-6sinx+4,求函数的最大值,最小值,并求取得最大、最小值时x的取值集合. 已知函数y=sin^2 x + 2sinx +2 ,求函数的值域 已知f（x）=1/2sinx-根号3sin平方x/2+根号3sin平方x/2+根号3/2+1 该函数图像可由y=sinx的图像按某向量a已知f（x）=1/2sinx-根号3sin平方x/2+根号3sin平方x/2+根号3/2+1该函数图像可由y=sinx的图像按某向量a平 函数y=sin¤2 x-2sinx的值域是 ¤2是平方 y=sin^2 x （函数sinx的平方）是周期函数吗 为什么 函数y=sin的平方x+sinx－2 的值域为 函数y=4sin的平方x+4sinx-2的值域是多少 求函数的值域：(1)y=|sinx|-2sinx (2)y=sin|x| |sinx| 求函数的值域：(1)y=|sinx|-2sinx (2)y=sin|x|+|sinx| 已知函数y=sin²x+ sinx +cosx +2（x∈R）,求函数y的值域 已知函数y=sin^2X+sinX+cosX+2值域！ 已知函数y=sin(2x)-8(sinx+cosx)+19(0