50积分!已知：如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直于OC.求证：AB\\DC请写出具体步骤.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:20:07

$50积分!已知：如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直于OC.求证：AB\\DC请写出具体步骤.$

50积分!已知：如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直于OC.求证：AB\\DC请写出具体步骤.
50积分!已知：如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直于OC.求证：AB\\DC
请写出具体步骤.

50积分!已知：如图,点O在线段AD上,AO=AB,DO=DC,且OB垂直于OC.求证：AB\\DC请写出具体步骤.
证明：
∵AO=AB
∴∠B=∠AOB
∵DO=DC
∴∠C=∠DOC
∵∠BOC=90º【∵OB⊥OC】
∴∠AOB+∠DOC=90º
∴∠B+∠C=90º
∴∠A+∠D=2×180º-（∠B+∠C）-（∠AOB+∠DOC）=180º
∴AB//DC
【或连接BC】
∵∠OBC+∠OCB=90º
∴∠ABC+∠BCD=180º
∴AB //DC

因为AO=AB，DO=DC所以∠ABO=∠AOB，∠COD=∠DCO，又因为∠BOC=90°，所以∠AOB+∠COD=90°，所以∠ABO+∠DCO=90°，又因为三角形内角和180°，所以∠A+∠B=180°即平行

∵点O在线段AD上
∴∠AOD=180°
∵OB⊥OC
∴∠BOC=90°
∴∠AOB+∠COD=90°
∵AO=AB,DO=DC
∴△AOB△COD为=腰三角形
∴∠AOB=∠ABO ∠COD=∠DOC
又∵∠AOB+∠COD=90°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC=180°
∵三角形内角和为180°

全部展开

∵点O在线段AD上
∴∠AOD=180°
∵OB⊥OC
∴∠BOC=90°
∴∠AOB+∠COD=90°
∵AO=AB,DO=DC
∴△AOB△COD为=腰三角形
∴∠AOB=∠ABO ∠COD=∠DOC
又∵∠AOB+∠COD=90°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC=180°
∵三角形内角和为180°
∴∠AOB+∠COD+∠ABO+∠DOC+∠OAB+∠ODC=360°
即∠OAB+∠ODC=180°
又两直线平行内角为补角。
∴AB‖DC
希望对你有帮助

收起

周末的作业咩。。表示我也在想诶。。。=A= 谢谢楼上的、感激不尽