关于复变函数的图像的疑问?如题,首先向请问：f(z)=e^z的图像是怎样的,是一条曲线,还是一个圆?（z是复数）另外我想请问：复数是一个二维的数,那么复变函数的图像是一个曲面呢?还是一条曲

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 22:37:38

关于复变函数的图像的疑问?如题,首先向请问：f(z)=e^z的图像是怎样的,是一条曲线,还是一个圆?（z是复数）另外我想请问：复数是一个二维的数,那么复变函数的图像是一个曲面呢?还是一条曲
关于复变函数的图像的疑问?
如题,首先向请问：f(z)=e^z的图像是怎样的,是一条曲线,还是一个圆?（z是复数）
另外我想请问：复数是一个二维的数,那么复变函数的图像是一个曲面呢?还是一条曲线?因为从直观上讲,复数作为二维的数,它的映射应该成为一个三维的数,那么复变函数图像就该如z=f（x,y）一样是一个曲面,然而我在书上看到,复变函数的映射是从一个复平面（c平面）映射到另一个复平面（w平面）,如果这样的话,映射后那么作为点的轨迹,f(z)应该是w复平面中的一条曲线了,两种说法或理解,孰是孰非,

关于复变函数的图像的疑问?如题,首先向请问：f(z)=e^z的图像是怎样的,是一条曲线,还是一个圆?（z是复数）另外我想请问：复数是一个二维的数,那么复变函数的图像是一个曲面呢?还是一条曲
这样来理
f(z)=e^z=e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb)
z是复平面上的点集（就是整个坐标平面）
(a,b)经过f(z)变换后,得到了另一个复数(x,y),这个复数也得在一个二维平面上来表示：
x=e^acosb
y=e^asinb
当然,你可以将两个复平面画在一起,当作在一个复平面内考虑.
如果用空间来表示的话,由上分析,相当于是一个四维的空间才行,普通的立体空间表示不了.
这也是为什么我们常用两个复平面来考虑的缘故.
这些无数的(x,y)可能铺满整个复数平面,也可能只是复平面的一部分区域,也可能只是一条曲线.

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