1/x-1>a解不等式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:07:57

1/x-1>a解不等式
1/x-1>a解不等式

1/x-1>a解不等式
1/(x-1)＞a
1/(x-1)-a＞0
1/(x-1)-a(x-1)/(x-1)＞0
[1-a(x-1)]/(x-1)＞0
(1+a-ax)/(x-1)＞0
有：1+a-ax＞0、x-1＜0……………………(1)
或：1+a-ax＜0、x-1＞0……………………(2)
由(1)得：x＜1+1/a、x＜1……………………(3)
由(2)得：x＞1+1/a、x＞1……………………(4)
1、当a＞0时：
由(3)得：x＜1；由(4)得：x＞1+1/a
此时不等式的解为：x∈(1,1+1/a)；
2、当a＜0时：
由(3)得：x＜1+1/a；由(4)得：x＞1
此时不等式的解为：x∈(-∞,1+1/a)和x∈(1,∞).
3、当a=0时：
有1/(x-1)＞0,解得：x＞1
此时不等式的解为：x∈(1,∞).

1,当a=0时，即1/x-1>0，则x>1
2,当a>0时，则x>1,1/a>x-1,x<1/a +1
3,当a<0时，x-1<0, x>1/a+1
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