作业帮两个多次二项式相乘会有多少项?（一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合并） 例如（X+a）∧m×（X+b）∧n 有多少项?有什么性质?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:55:29
两个多次二项式相乘会有多少项?（一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合并） 例如（X+a）∧m×（X+b）∧n 有多少项?有什么性质?
两个多次二项式相乘会有多少项?（一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合并） 例如（X+a）∧m×（X+b）∧n 有多少项?有什么性质?
两个多次二项式相乘会有多少项?（一种是不考虑次方相同,一种是同次可以合并） 例如（X+a）∧m×（X+b）∧n 有多少项?有什么性质?
答：
第一种情况,次数不同如(x+a)^m×(x+b)^n：
(x+a)^m=a0x^m+a1x^(m-1)+…+a(m-1)x+am,有m+1项
(x+b)^n=b0x^n+b1x^(n-1)+…+b(n-1)x+bn,有n+1项
相乘后(x+a)^m×(x+b)^n=c0x^(m+n)+c1x^(m+n-1)+…+c(m+n-1)x+c(m+n)
所以有m+n+1项.
第二种情况同次合并如(x+a)^m×(x+b)^m：
同第一种情况一样.当m=n时,有2m+1项.
第三种情况：(x+a)^m×(y+b)^n
此时有(m+1)(n+1)项.
(m+1)×(n+1)
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