求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:26:42
求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m

求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m
求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m

求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m
由题设得p(2p+1)=(m-4)(m+2),
由于p是素数,故p可以整除(m-4),或p整除(m+2)
(1)若p等于(m-4),令m-4=kp,k是正整数,于是m+2>kp,3p2>p(2p+1)=(m-4)(m+2)>k2p2,故k2<3,从而k=1,
所以:m-4=p
m+2=2p+1 得:p=5 m=9
(2)若p等于(m+2),令m+2=kp,k是正整数.
当p>5时,有m-4=kp-6>kp-p=p(k-1),3p2>p(2p+1)=(m-4)(m+2)>k(k-1)p2,
故k(k-1)<3,从而k=1,或2,
由于p(2p+1)=(m-4)(m+2)是奇数,所以k≠2,从而k=1,
所以,m-4=2p+1
m+2=p
这不可能.当p=5时,m2-2m=63,m=9;当p=3,m2-2m=29,无正整数解;
当p=2时,m2-2m=18,无正整数解.
综上所述,所求素数p=5,正整数m=9.

复制党~

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