已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,求a^2+2a+1/b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 03:19:29
已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,求a^2+2a+1/b的值

已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,求a^2+2a+1/b的值
已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,求a^2+2a+1/b的值

已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,求a^2+2a+1/b的值
已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,求a^2+2a+1/b的值
a是方程的根
所以a^2+a-1=0
a^2+a=1
a^2+2a=a^2+a+a=a+1
所以a^2+2a+1/b=a+1+1/b=(ab+b+1)/b
由韦达定理,ab=-1
所以a^2+2a+1/b=(ab+b+1)/b=(-1+b+1)/b=b/b=1

a+b=-1
ab=-1
a^2+2a+1/b =a^2+a=a(a+1)=-ab=1

非常简单,先把2个值解出来,再代入后面的式子算结果,其实只要算下a+1+1/b的值就是结果

答案是1.

由二次方程根和系数的关系
ab=-1 所以1/b=-a
所以a^2+2a+1/b=a^2+2a-a=a^2+a
又因为a是方程的根,所以a^2+a-1=0 所以a^2+a=-1
所以a^2+2a+1/b=a^2+2a-a=a^2+a=-1

a,b是方程x^2+x-1=0的两根
所以有a+b=-1,ab=-1可化为a+1=-b
a^2+2a+1/b=a(a+1)+[(ab+1)/b]
=-ab+[(ab+1)/b]
=-(-1)+[(-1+1)/b]
=1+0
=1

已知a,b是方程x^2+x-1=0的两根,求a^2+2a+1/b的值 已知a、b是方程x方+x-1=0的两根,求a方+2a+b分之1. 已知tana,tanb是方程x^2-7x-6=0的两根,则tan(a+b)= 已知a、b是方程x*x-5x-2006=0的两实数根,求a*a+5b-1的值. 已知a,b是方程x^2+(m+2)x+1=0的两根,则(a^2+ma+1)(b^2+mb+1)的值为 高中二次函数的题已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,m.n是方程f(x)=0的两根,且a 已知f(x)=(x-a)(x-b)-2,m,n是方程f(x)=0的两根,且a 已知f(x)=1-(x-a)(x-b),并且m,n是方程f(x)=0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系已知f(x)=(x-a)(x-b)+1,并且m,n是方程f(x)=0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系 已知a,b是关于x 的方程x^2+(m-2)x+1=0 的两根,则 (1+am+a^2)(1+bm+b^2)的值等于什么?x^2表示x的2次方 已知方程x的平方减x等于2,则下列说中,正确的是( ) A.方程两根和是1 B.方程两根积是2 C.方程两已知方程x的平方减x等于2,则下列说中,正确的是( )A.方程两根和是1 B.方程两根积是2C.方程两根和是 已知a,b是方程x^2+(2m-1)x+4-2m=0的两根,且a 高中不等式练习题已知a,b∈R,m,n是关于x的方程x^2+ax+b=0的两根,若|a|+|b| 已知:方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值. 已知:方程x^2+px+q=0的两个根为a,b,而a+1和b+1是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求p,q的值.   已知等腰三角形的两边长a,b是方程x^2-mx+12=0的两个根,另一边长c是方程x^2-16 已知RT△的两直角边a,b是方程x^2-4x+3=0的两根,则RT△的外接圆面积是 已知实数a,b是关于x的方程的两根,求(1+ma+a^2)(1+mb+b^2)的值已知实数a,b是关于x的方程x^2+(m-2)x+1=0的两根,求(1+ma+a^2)(1+mb+b^2)的值 已知关于x的方程x^2-[log2(b)+loga(2)]x+loga(b)=0的两根为-1、2,求实数a、b的值