求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:57:19
求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数
求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)+1
=(x^2+5x+5)^2-1+1
=(x^2+5x+5)^2
>=0
不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

=【(x+1)(x+4)】【(x+2)(x+3)】+1
=【x^2+5x+4】【x^2+5x+6】+1
=【(x^2+5x+5)-1】【(x^2+5x+5)+1】+1
=(x2+5x+5)^2-1+1
=(x2+5x+5)^2
∵ 任何数的平方都≥0
∴ 不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+3)(x+2)+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
令x2+5x=t
原式=(t+4)(t+6)+1
=t2+10t+25
=(t+5)2>=0
所以(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

证明:
∵ 原式=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x²+5x+5-1)(x²+5x+5+1)+1
=(x²+5x+5)²-1+1
...

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证明:
∵ 原式=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1
=(x²+5x+5-1)(x²+5x+5+1)+1
=(x²+5x+5)²-1+1
=(x²+5x+5)²≥0
∴ x∈R,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1≥0恒成立,即:
不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数

收起

求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数 不论x 取什么实数 多项式x^2-6x+13的过程不小于? 求证:不论x取何实数,多项式(x-1)*(x-3)*(x-4)*(x-6)的值不小于-9 证明:不论x取何实数,多项式x²-6x+10的值都是正数 求证:不论x取什么实数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数我是这样做的当x大于0时,原式一定大于0当x=-1、-2、-3、-4时 原式等于1 即 原式大于0 当x小于等于-5时 原式为四个负数相乘 为正数 关于因式分解分式的数学题1.求证无论x取什么有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值为非负数2.x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2能被x+y+z整除3.若分式1/x^2-2x+m不论x取何实数总有意义,则m的取值范围是 求证不论X为何实数,多项式3x^2—5x—1的值总大于2x^2—4x—7的值 求证:不论x为何实数,多项式2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值 求证,不论x为何实数,多项式2x^4-4x^2-1的值总大于x^4-2x^2-4的值 求证,不论x为何实数,多项式2x^4-4x^2-1的值总大于x^4-2x^2-4的值 求证:不论x取何有理数,多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1的值是非负数 不论X取什么实数时,多项式X^2-6X+13的值不小于( ) A,4 B,4.5 C,5 D,5.5 求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过定点求证:不论m取什么实数,直线(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过定点,并求此定点坐标. 求证:不论a,b取任何实数,多项式a*b*+b*-6ab-4b+14的值都不小于1 求证:不论a,b取任何实数,多项式a*b*+b*-6ab-4b+14的值都不小于1 求证题(有关一元二次的)求证:不论x为何实数,多项式3x^2-5x-1的值大于2x^2-4x-7的值 求证:不论x,y取何非零实数,等式1/x+1/y=1/x+y 总成立要反证法 求证,不论x,y取何非零实数,等式1∕X+1∕Y=1∕X+Y总不成立