设向量a.b是两个不共线的非零向量(t∈R)1.记向量OA=向量a,向量OB=向量tb,向量OC=1/3(向量a+向量b),那么当t为何值时,A,B,C 三点共线?2.若|向量a|=|向量b|=1 且向量a与向量b夹角为120°,那么实数x为何值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:01:26

设向量a.b是两个不共线的非零向量(t∈R)1.记向量OA=向量a,向量OB=向量tb,向量OC=1/3(向量a+向量b),那么当t为何值时,A,B,C 三点共线?2.若|向量a|=|向量b|=1 且向量a与向量b夹角为120°,那么实数x为何值
设向量a.b是两个不共线的非零向量(t∈R)
1.记向量OA=向量a,向量OB=向量tb,向量OC=1/3(向量a+向量b),那么当t为何值时,A,B,C 三点共线?
2.若|向量a|=|向量b|=1 且向量a与向量b夹角为120°,那么实数x为何值时|向量a-x向量b|的值最小?

设向量a.b是两个不共线的非零向量(t∈R)1.记向量OA=向量a,向量OB=向量tb,向量OC=1/3(向量a+向量b),那么当t为何值时,A,B,C 三点共线?2.若|向量a|=|向量b|=1 且向量a与向量b夹角为120°,那么实数x为何值
一：OA=a OB=tb则b=OB/t OC=1/3(a+b)则OC=1/3（OA+OB/t）
去括号OC=1/3*OA+1/3t*OB
要使ABC共线则等式左边的系数之和等于右边系数之和
则1/3+1/3t=1得出t=1/2
二：你把a b两个向量看作共起点|向量a-x向量b|的最小值等于a的末端到b所在直线的垂线,垂足就在1/2*b的地方,所以x=-1/2
或者：ab=|a||b|cos120°
|a-xb|^2=（a-xb）^2 则a^2-2xab+(xb)^2
因为a^2=|a|^2=1 ab=|a||b|cos120°=-0.5 (xb)^2=x^2*|b|^2=x^2
∴a^2-2xab+(xb)^2=1+x+x^2 已知（a-xb）^2大于或等于零
∴1+x+x^2的最小值为零,得出x=-1/2

设向量a.b是两个不共线的非零向量(t∈R)1.记向量OA=向量a,向量OB=向量tb,向量OC=1/3(向量a+向量b),那么当t为何值时,A,B,C 三点共线?2.若|向量a|=|向量b|=1 且 向量a与向量b夹角为120°,那么实数x为何值

设向量a.b是两个不共线的非零向量(t∈R)1.记向量OA=向量a,向量OB=向量tb,向量OC=1/3(向量a+向量b),那么当t为何值时,A,B,C 三点共线?2.若|向量a|=|向量b|=1 且向量a与向量b夹角为120°,那么实数x为何值