作业帮怎么过梯形的一个顶点画一条直线分成面积相等的两部分说出理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:13:13
怎么过梯形的一个顶点画一条直线分成面积相等的两部分说出理由
怎么过梯形的一个顶点画一条直线分成面积相等的两部分
说出理由
怎么过梯形的一个顶点画一条直线分成面积相等的两部分说出理由
如图,在梯形ABCD中,过点D作AB的平行线交BC于点E,找出CE中点F,连结AF即为所求作
证明：S△AFB=(BE+EF)h*1/2
S梯形AFCD=（CF+AD)h*1/2
∵BE=AD CF=EF
∴S△AFB=S梯形AFCD
设A为该顶点.AB//CD. 延长DC到E,使CE=AB, 作DE中点F. 分两种情况: 1, AB<CD, AF将梯形分成面积相等的两部分 2, AB>CD, 作FG//AC,交BC于G, AG将梯形分成面积相等的两部分 证略
上下底中点连线段与中位线交点为O点，若A为上底顶点，连接AO,直线AO即为所求线。（理由画图即知）
根据题意可得，将原梯形变成一个新的梯形和一个三角形，且两个新图形的高相等。
根据梯形的公式可得，只要上底加下底的和与三角形的底相等 就可以满足条件。
本体分两种情况 （1）当这条直线交于下底时（如上图）直线拔下底分为两部分，构成三角形的部分的长等于中位线长时，该直线符合要求。 （2）当这条直线交于腰时，（如下图）条件就要多些了。设中位线长为m，当 CE=m×CD÷（2BC）时，该直线BE就把梯形面积分成两半了 （过程略，上图为面积公式做法，下图为相似三角形等做法）
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