两个同心圆半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆心o处事事必抗争 | 2012-09-29有一放射源,放出粒子的质量为m,带电荷量为q,假设粒子速度方

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两个同心圆半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆心o处事事必抗争 | 2012-09-29有一放射源,放出粒子的质量为m,带电荷量为q,假设粒子速度方
两个同心圆半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆心o处
事事必抗争 | 2012-09-29
有一放射源,放出粒子的质量为m,带电荷量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行.
（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向,OA与初速度方向夹角为60°,要想使该粒子经过磁场第一次通过A点,则初速度的大小是多少?
（2）要使粒子不穿出环形区域,则粒子的初速度不能超过多少?
关键是半径我不会求?

第一问：
粒子在磁场运行半径=√3r/3=mv^2/F=mv^2/(Bqv)=mv/(Bq)
v=Bq√3r/(3m)

第二问：

r^2+x^2<=(2r-x)^2
x<=3r/4

v<=3Bqr/(4m)

答：……

（1）如图所示,设E点为粒子第一次进入磁场的点,由于洛伦兹力的方向总是与粒子运动方向垂直,粒子做过EA两点的圆周运动,且与OE相切于E点.设圆心为C,则CE⊥OE.而C同时应该在AE的垂直平分线上.故A、E关于OC对称.

按已知角EOA=60° ,故有角EOC=30° EC=EO/√3=r/√3

EC<r 所以,粒子一直在环形区域,其运动轨迹确实为以C点为圆心,EC为半径的圆

根据向心力 f=mV^2/EC=qVB

粒子的初速度 V=qB*EC/m= √3/3 qrB/m

(2) 要使粒子不出环形区域,做半径为R的圆周运动,其最大的运动轨迹为过E点且与外圆相切的圆,设D为圆心,F为切点.则E为圆D与EC的切点,设DE=DF=x

有 (2r-x)^2=x^2+r^2

解得 x=3/4 r 即 R<= 3/4 r

∴ Vmax=qBR/m <= 3/4 qrB/m

即粒子的初速度最大不能超过 3/4 qrB/m