作业帮已知双曲线过点A(-2,4),B(4,4),它的一个焦点是F1（1,0）,求它的另一个焦点F2的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:13:29
已知双曲线过点A(-2,4),B(4,4),它的一个焦点是F1（1,0）,求它的另一个焦点F2的轨迹方程.
已知双曲线过点A(-2,4),B(4,4),它的一个焦点是F1（1,0）,求它的另一个焦点F2的轨迹方程.
已知双曲线过点A(-2,4),B(4,4),它的一个焦点是F1（1,0）,求它的另一个焦点F2的轨迹方程.
由双曲线第一定义知道：F1A-F2A=2a=F2B-F1B ,得F2A+F2B=F1A+F1B=5+5=10
所以F2D的轨迹满足椭圆定义,轨迹方程为：(x-1)^2/25+(y-4)^2/16=0
∵双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），
∴|AF1|=|BF1|=5，
由双曲线的定义知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||，
（1）当5-|AF2|=5-|BF2|时，即|AF2|=|BF2|，
∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为x=1（y≠0），
（...
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∵双曲线过点A（-2，4）和B（4，4），它的一个焦点是F1（1，0），
∴|AF1|=|BF1|=5，
由双曲线的定义知，||AF1|-|AF2||=||BF1|-|BF2||，即|5-|AF2||=|5-|BF2||，
（1）当5-|AF2|=5-|BF2|时，即|AF2|=|BF2|，
∴焦点F2的轨迹是线段AB的中垂线，其方程为x=1（y≠0），
（2）当5-|AF2|=|BF2|-5时，即|AF2|+|BF2|=10＞6，
∴焦点F2的轨迹是以A、B为焦点，长轴为10的椭圆，
∴其中心是（1，4），a=5，c=3，∴b2=25-9=16，
∴其方程为：：(x-1)^2/25+(y-4)^2/16=0（y≠0）
综上，另一个焦点F2的轨迹方程为：x=1（y≠0）或：(x-1)^2/25+(y-4)^2/16=0（y≠0）．
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答案：(x-1)^2/25+(y-4)^2/16=0 （y≠0）或x=1（y≠0）
吃饭饭了,盛凡吃凡...