几何证明题 三角形ABC中 AD⊥BC ,G为AD上任意一点,连接CG并延长交AB与E,连接BG并延长交AC于F,连接ED,FD,求证:∠1=∠2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:43:53
几何证明题 三角形ABC中 AD⊥BC ,G为AD上任意一点,连接CG并延长交AB与E,连接BG并延长交AC于F,连接ED,FD,求证:∠1=∠2

几何证明题 三角形ABC中 AD⊥BC ,G为AD上任意一点,连接CG并延长交AB与E,连接BG并延长交AC于F,连接ED,FD,求证:∠1=∠2
几何证明题
三角形ABC中 AD⊥BC ,G为AD上任意一点,连接CG并延长交AB与E,连接BG并延长交AC于F,连接ED,FD,求证:∠1=∠2

几何证明题 三角形ABC中 AD⊥BC ,G为AD上任意一点,连接CG并延长交AB与E,连接BG并延长交AC于F,连接ED,FD,求证:∠1=∠2
首先简要介绍一个定理,名叫塞瓦定理,内容如下:
在三角形ABC中,直线AD,BE,CF交BC,AC,AB于D,E,F,三条直线交于一点O
则有(AF/FB)*(BD/DC)*(CE/EA)=1
反之也成立.
这个定理的证明,可以用面积法来证.
AF/FB=SAOC/SBOC
BD/DC=SAOB/SAOC
CE/EA=SBOC/SAOB
三个式子相乘,得到了塞瓦定理.
下面进入这道题的证明.
过A作BC的平行线,交DE,DF的延长线于P,Q
所以角PAD=角QAD=90度
只要证明PA=QA,就可以得出角1=角2
因为PQ//BC
所以有
AP/BD=AE/EB………………………………(1)
DC/AQ=CF/FA………………………………(2)
(1)×(2)可得
(AP/AQ)*(DC/BD)=(AE/EB)(CF/FA)
AP/AQ=(AE/EB)*(BD/DC)*(CF/FA)…………(3)
因为AD,CE,BF三线共点
所以根据塞外定理可知,(3)式的右端为1
所以AP=AQ
三角形PAD全等于三角形QAD(SAS)
(备注:或者此处用等腰三角形三线合一来说)
所以角PAD=角QAD
即角1=角2
不知道楼主能不能看懂,这道题应该是竞赛题了.
之前定理的叙述可能有不严谨的地方,如果想要更加深入地了解,建议楼主还是去百科上查一查吧.

以AC为轴做轴反射,把三角形ACD翻过去,用梅涅劳斯定理和赛瓦定理证明F在ED上,结束

几何证明题 三角形ABC中 AD⊥BC ,G为AD上任意一点,连接CG并延长交AB与E,连接BG并延长交AC于F,连接ED,FD,求证:∠1=∠2 初三几何题:在三角形ABC中,D,E是BC边上的两点,BD=CE,证明:AB+AC>AD+AE 几何求证题--三角形ABC中,AB>BC,AD是三角形ABC的中线.求证角BAD 初三相似三角形几何证明题直角三角形ABC中,角B=90度,角BAC平分线与BC相交与D,BF垂直AC于E,求证AB*AB/AD*AD=BC/2CD. 初二几何三角形证明题三角形ABC中,AD垂直BC于D,点M为BC的中点,角B是角C的两倍.求证:DM是AB的1/2 几何证明题,已知,圆内接三角形ABC中,角BAC=45度,角ABC=15度,AD平行OC交BC延长线于D,OC交AB于E,求BC/CD 中学几何证明题三角形ABC中,AD平分角BAC,M是BC的中点,MF平行于AD,交AB于F,交CA的延长线于E.求证:BF=CE. 一道三角形的证明题,如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC…… 请问这道数学几何题怎么证明?已知: AD、BE是三角形ABC的两条高。求证: BC:AC=BE:AD 几何求证题--三角形ABC中,AB>BC,AD是三角形ABC边BC的中线.求证角BAD我不知道怎样画图 一道几何题!(在这儿不好画图,也只能用几何语言来表达了,希望能看懂且写出详细过程,三角形ABC中,D在BC上,E在AC上,连结BE AD交于点F.已知,AD是三角形ABC中线,BE交AC于点E,交AD于F,且AE=FE,你能证明AC 八年级几何证明题题三角形ABC中,AB大于AC,AD为BC上的高,BM=MC,求:AB的平方-AC的平方=2BC*MD 求一道几何证明题的证法在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M为BC中点,求证DM=1/2AB. 一道几何证明题求解……在三角形ABC中,角B等于二倍的角C,AD垂直于BC,M是BC的中点,求AB=2DM 一道几何题,三角形ABC中DE//FG//BC,AD:DF:FB=2:3:4求Sa:Sb:Sc 证明了三线合一 那可不可以证明这三角形就是等腰三角形能不能直接就在三角形ABC中∵AD⊥BC,AD平分∠A,AD平分BC∴三角形ABC为等腰三角形 初二几何证明题1:在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,AB的垂直平分线交AD于点O,角B的平分线交AD于点I,求证(1)OA=OB=OC (2)I到BC、CA、CB的距离相等2:已知三角形ABC中,AD是BC上的高,AB=BC,角BAC=120度,DE垂 初中几何证明题已知:AB=AC,BC=BD=AD,求三角形ABC的三个内角度数(图可能画得不标准)