作业帮关于f(x*y)=f(x)+f(y)数学问题已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意非零实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y) 1.求f(-1),f(1) 2.判断f(x)(x≠0)奇偶性第一问好说,看到有人的解答如下f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y) -----为什么?f(-xy)=f(-x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:42:17
关于f(x*y)=f(x)+f(y)数学问题已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意非零实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y) 1.求f(-1),f(1) 2.判断f(x)(x≠0)奇偶性第一问好说,看到有人的解答如下f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y) -----为什么?f(-xy)=f(-x)
关于f(x*y)=f(x)+f(y)数学问题
已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意非零实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y)
1.求f(-1),f(1)
2.判断f(x)(x≠0)奇偶性
第一问好说,
看到有人的解答如下
f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y) -----为什么?
f(-xy)=f(-x)+f(y)=f(x)+f(-y)
则2f(xy)=2f(-xy)=f(x)+f(-x)+f(y)+f(-y)
f(xy)=f(-xy)
令xy=X 则f(X)=f(-X)
可见该函数为偶函数
可都不知道为什么,求详解
关于f(x*y)=f(x)+f(y)数学问题已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意非零实数x,y满足f(xy)=f(x)+f(y) 1.求f(-1),f(1) 2.判断f(x)(x≠0)奇偶性第一问好说,看到有人的解答如下f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y) -----为什么?f(-xy)=f(-x)
f(xy)=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y) -----为什么?
f(xy)=f[(-x)(-y)]=f(x)+f(y)=f(-x)+f(-y)——中括号里面负负得正
令x=y=1，得f(1)=2f(1)，所以f(1)=0.
又令x=y=-1得f(1)=2*f(-1)，所以f(-1)=0.
再令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x).所以为偶函数
f(1)=0
f(-1)=0
所以f(1)=f(-1)
所以f(x)是偶函数