作业帮九年级数学关于圆内接三角形的一道问题.速速速～三角形abc内接于圆o,ad为三角形abc的高,am平分角bac求证 1.AB.AC=2AD.AO2.AM平分角OAD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:32:47
九年级数学关于圆内接三角形的一道问题.速速速～三角形abc内接于圆o,ad为三角形abc的高,am平分角bac求证 1.AB.AC=2AD.AO2.AM平分角OAD
九年级数学关于圆内接三角形的一道问题.速速速～
三角形abc内接于圆o,ad为三角形abc的高,am平分角bac求证
1.AB.AC=2AD.AO
2.AM平分角OAD
九年级数学关于圆内接三角形的一道问题.速速速～三角形abc内接于圆o,ad为三角形abc的高,am平分角bac求证 1.AB.AC=2AD.AO2.AM平分角OAD
延长AO交圆于点E.
因为AE是直径
所以角ABE=90度
则角ABE=角ADC
因为角E=角C （在等圆中 同狐所对的圆周角相等）
所以三角形ABE相似于三角形ADC
所以AB/AD=AE/AC
所以AB.AC=AE.AD
即AB.AC=2AD.AO
（2）由于三角形ABE相似于三角形ADC
所以角BAE=角DAC
因为AM平分角BAC
所以角BAM=角CAM
所以角BAM-角BAE=角CAM-角DAC
即角EAM=角DAM
所以AM平分角OAD
1. 延长AO交圆于点F. 则AF是圆O的直径，AF=2AO 而且角ABF=90度。由圆周角定理，角AFB=角ACB, 所以直角三角形ABF相似于直角三角形ADC, 从而 AB/AF=AD/AC, 即 AB*AC=AF*AD=2AO*AD.
2. 在1中已经证明三角形ABF相似于三角形ADC，所以角BAF=角DAC. 又因为AM平分角BAC，角BAM=角CAM, 所以
角OAM=角...
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1. 延长AO交圆于点F. 则AF是圆O的直径，AF=2AO 而且角ABF=90度。由圆周角定理，角AFB=角ACB, 所以直角三角形ABF相似于直角三角形ADC, 从而 AB/AF=AD/AC, 即 AB*AC=AF*AD=2AO*AD.
2. 在1中已经证明三角形ABF相似于三角形ADC，所以角BAF=角DAC. 又因为AM平分角BAC，角BAM=角CAM, 所以
角OAM=角BAM-角BAO=角CAM-角DAC=角MAD， 即 AM 平分角OAD。
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