f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明:f(x)是多项式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:45:09
f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明:f(x)是多项式.
f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明:f(x)是多项式.
f(x)是一实函数,如果对任意x∈R,存在x的某个领域,在这个领域内,f(x)是多项式,证明:f(x)是多项式.
以前学的数学知识有点忘了..下面给出一个证明,不一定正确,但是如果前提成立的话,应该是正确的.
这个假设前提是:f(x)是一般的一元n次多项式,一元是显然的,n次这里指的是多项式的次数是有限的整数.
证明如下:
先任意取点x1,x2(x1
回到正题,反证法假设A1和A2中,f(x)的表现形式不同.那么取x1和x2的中点x3,存在x3的领域A3,A3中f是多项式.那么这个多项式的表现形式一定与A1和A2中某一个的多项式的表现形式不同.不妨设与A1中不同,那么再取x1和x3中点x4,循环下去,得到点列{xn},显然xn是收敛的,这样取下去一定趋近一个极限x0.那么对于x0,存在一个领域A0,在该领域内f(x)是多项式.然而n足够大时,这个领域一定包含某个xn和xn+1,由于xn的领域An和xn+1的领域An+1中多项式不同,所以A0中多项式一定与这两个的某一个不同,不妨设与An不同,而An与A0是相交的,由引理可知在交集中f(x)有两种表现形式,这是矛盾的.
所以对于任意x,其领域内f(x)的表现形式是一样的.所以,f(x)是多项式.
f(2)=(5*2+4)*2+3)*2+2)*2+1)*2+1=259
对f求积分,因为对任意分段的f,均有f为多项式,所以积分f显然为若干个多项式的和,而多项式对加法封闭,所以积分也为多项式,从而f必为多项式你的推理,是完全错误的。题目中的f(x)是多项式本身就有问题,除非限定f(x)可以是分段的或者连续可导之类的吧。我只不过是证明了连续可导的那个f可以通过对f求积分证明是多项式第一,题目没有问题。 第二,你没看懂题。 第三,你之前的回答反应你的水平还在高数的初...
全部展开
对f求积分,因为对任意分段的f,均有f为多项式,所以积分f显然为若干个多项式的和,而多项式对加法封闭,所以积分也为多项式,从而f必为多项式
收起
这个要问数学老师。。。楼主是在考试吧? f(2)=(5*2+4)*2+3)*对f求积分,因为对任意分段的f,均有f为多项式,所以积分f显然为若干个
对f求积分,因为对任意分段的f,
这个要问数学老师。。。楼主是在考试吧?